与三角形有关的问题类型及解法.pdfVIP

维普资讯 30 高中数学教与学 200o年 与三角形青关昀问题类型liE暖法 山东省沂南一中齐文贵 近几年来，以三角形为依托的三角函数同题已逐渐成为 高考的热点．因此，必须掌握它的几种基本类型及解法．下面 举例说明． 一 、求三角形中的一些基本量 。。· 这里所说的基本量主要指它的边、角、面积等，常利用内 角和定理、正(余)弦定理结合三角变换公式来解决． 例1(1998年全国高考题)一个直角三角形三内角的正 弦值成等比数列，其最小内角为( ) (A)arccOs (B)arcsin ‘ 一 (C)arccOs (D)arcsin 厶 厶 解设最小内角为A，则另两角为詈一A，詈，由已知得 二 ． ， 、 sin2(号～A)sniAsin号，．c··osEA=sinA，s··ni·2A+sinA i：O,sinA：二 (负值不合，舍去)． · ． ． sinA： ，即A：arcsin ，茵此选B()． 例2 已知AABC的三个内角A、B、C成等差数列，目 ABC，tgAtgC：2+ ． 维普资讯 第6期 高中数学教与学 31 (1)求A、B、C的大小； (2)若BC长等于4√3，求AABC的边AC的长及△ C 的面积． ’ 解 由题设知2B=A+C，B=60。，A+C=12．0。，又 tgA+tgC：tg(A+C)(1～tgAtgC)=3+√3． 由{tgA+∽g33及Ac，得 [tgAtgC：2+43 A=1，tgC=2+43． ． ． A=45。，B=60。，C=180。一(45+60)：75． ，(21)、由正砖弦定占理 日‘AC BC ，得 sln：／l三nA， · AC=BC~sin60* = ． ． 6 ‘ SZXAnC：! nC=百1×6 ×4 sin75。 ． ． AC·BC·si , ， ’ 一 ：18+643． 二、三角形内恒等式的证明 例3(2000年春季高考题)在△ABC中，角A、B、C对 边分别为口、6、，证明：垒三 ：盘 ． 证法1由正弦定理得詈：，詈=， 口～b sin2A—sin2B ． — 2 一 n2C 一 c 一 ( ±璺)(璺二璺2 sin2 ． Zsln——旦cosA—