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2015-10-21 发布于贵州
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ch1_4-2第1章习题课.pdf

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ch1_4-2第1章习题课

§4 函数的连续性 §4.1 函数连续性的定义 §4.2 连续函数的局部性质 §4.4 初等函数的连续性 §4.3 闭区间上连续函数的性质 §4.3 闭区间上连续函数的性质最值定理 f (x ) C [a , b ] , y y f (x ) M 则 x1 , x2 [ a , b ] , 使 C m f (x )  f (x )  f (x ) M m 1 2 M (m) 为f (x )的最大值(最小值) o a x1 x2 b x 介值定理设f (x ) C [a , b ] , 则对介于最大值 M 与最小值m 之间的任一数C , 至少有一点使最大值最小值定理在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值. 即: 设f (x ) C [a , b ] , y y f (x ) 则 x1 , x2 [ a , b ] , M f (x ) min f (x ) m 1 m a x b f (x ) max f (x ) M o a x 2 a x b x1 2 b x 推论. 在闭区间上连续的函数在该区间上有界. 注意: 若函数在开区间上连续, 或在闭区间内有间断点, 结论不一定成立. y 例如, 1 无最大值和最小值 o 又如, 1 x y 2 1 也无最大值和最小值 o 1 2 x 介值定理定理2. ( 零点定理) f (x ) C [a , b ] , y y f (x ) 且至少有一点 a 使 o  b x 推论1. f (x ) 