椭圆中轨迹问题探究.pptVIP

椭圆中轨迹问题探究 教学设计 余继光 二、待定系数法确定轨迹方程 例2．（2008年山东）已知曲线 所围成的封闭图形的面积为 ，曲线C1的内切圆半径为 ．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程； （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点． （1）若|MO|=λ|OA|（为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值． 例4（2009宁夏海南）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （1）求椭圆C的方程； （2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP|=λ|OM| ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 * * 数学规律的理论推导 数学解题方法探究 变式训练提高能力 一、根据定义确定轨迹方程 例1．（2008辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0, )(0, － )，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C． （1）写出C的方程； （2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．k为何值时OA⊥OB？此时AB的值是多少？ 例3．（2009福建文）已知直线x－2y＋2=0经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线，AS，BS与直线 ，分别交于M，N两点， （1）求椭圆的方程； （2）求线段MN的长度的最小值； （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为0.2？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由 例5．设A、B为椭圆长轴的两端点，P为椭圆上一动点（不同于A、B），作AQ⊥PA，BQ⊥PB，求直线AQ与BQ的交点Q的轨迹方程． y A B P Q O x 三、相关点法确定轨迹方程 探究方法小结