数学归纳法用.pptVIP

练习3.平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求证交点个数是f(n)= n(n-1). 当n=k+1时：第k+1条直线分别与前k条直线各交于一点，共增加k个点， 由（1）、2）可知，对一切n∈N?原命题均成立。 证明：1）n=2时：两条直线交点个数为1, 而f(2)= ×2×(2-1)=1, ∴命题成立. ∴k+1条直线交点个数=f(k)+k= k(k-1)+k= k(k-1+2)= k(k+1)= (k+1)[(k+1)-1]=f(k+1),即当n=k+1时命题仍成立。 2)假设n=k(k∈N?,k≥2)时,k条直线交点个数为f(k)= k(k-1), 是否存在常数a、b、c使得等式 对于一切正整数n都成立，并证明你的结论。 四、作业 习题2.1 1、（1）（2） 第二步 第二步 第二步 * * 像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法。 一、复习与引入 1、在等差数列　　 中，已知首项为 　 ，公差为 d， 2、粉笔盒内的粉笔是什么颜色的？ （完全归纳法） 结论：盒内粉笔都是白色的 （不完全归纳法） 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法． 完全归纳法： 为了研究一组（或一个）对象所具有的属性，考查它的所有元素并归纳得出结论。 不完全归法： 为了研究一组（或一个）对象所具有的属性，考查它的特有几个或部分元素并归纳得出结论。 （1）不完全归纳法有利于发现问题，但结论 不一定正确。 （2）完全归纳法结论可靠，但一一核对困难。 例： 说 明： 由两种归纳法得出的结论一定正确吗？ 想 一 想 ： 多 米 诺 骨 牌 课 件 演 示 这种证明方法叫做　 （一）、数学归纳法的定义（原理） 数学归纳法。 然后假设当　　　　　　 　　　　 时命题成立， 先证明当 取第一个值 例 时命题成立, 并证明当 时命题也成立， 那么就证明了这个命题成立。 因为证明了这一点，就可断定这个命题对于 取 第一个值后面的所有正整数也都成立。 分析： 综(1)(2)知命题成立。 即 （2）假设当 时命题成立， 即　　　　　　　　 成立吗？ 那么当 时命题成立吗？ （1）当 时，　　　　　　　 成立吗？ 等差数列 的通项公式为　　　　　　　 。 例：用数学归纳法证明首项为　 ，公差为 的 根据(1)(2)知当对任意的　 　　命题成立。 （1）当 时，左边 ，右边 ， 证明： 命题成立。 （2）假设当 时命题成立，即 那么当 时， 即当 时命题成立。 （依据） （结论） （传递性） 新课讲授 （三）数学归纳法的应用举例 1＋3＋5＋‥＋（2n－1）＝ 例1、用数学归纳法证明 n2 　　即当n=k+1时等式也成立。 根据（1）和（2）可知，等式对任何　　　都成立。 证明： 1＋3＋5＋‥＋（2k－1）+[2(k+1)－1］ 那么当n=k+1时 （2）假设当n＝k时，等式成立，即 （1）当n=1时，左边＝1，右边＝1，等式成立。 1＋3＋5＋‥＋（2k－1）＝ k2 ＝ + [2(k+1)－1］ k2 ＝ ＋2k＋1 k2 ＝ （k+1）2 （假设） （利用假设） 练习：用数学归纳法证明 3、 1、 思考1：下面的推理是否正确? 错在没有奠基等式 思考2：下面用数学归纳法证明的过程是否正确: 错在第二步证明没有用上假设 用上假设,递推才成立 数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论: (1)证明当n取第一个值n0(如 n0=1或2等)时结论正确； 验证初始条件 (2)假设n=k时结论正确,在假设之下,证明n=k+1时结论也正确； 假设推理 (3)由（1）、（2）得出结论. 下结论 2.“观察、猜想、证明”是解决与自然数有关的命题的有效途径. 注意:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉。 课堂小结： 找准起点,奠基要稳 用上假设 递推才真 写明结论 才算完整 练习4.用数学归纳法证明： 1×2＋2×3＋3×4＋