1.1.1归纳推理.pptVIP

1．通过具体实例理解归纳推理的意义． 2．会用归纳推理分析具体问题． 1．了解归纳推理的含义．(重点) 2．能利用归纳推理进行简单的推理．(重点、难点) 根据一类事物中　　　　　　具有某种属性，推断该类 事物中　　　　　　　　　　，将这种推理方式称为归 纳推理． 归纳推理是由　　　到　　　由　　　到　　　的推理． 3．结论真假：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的． 提示　若干个特殊的对象具有相同的形式和结论，可以进 行归纳，推广到所有的一般情形． (1)归纳是依据特殊现象推出一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围；(2)归纳是依据若干已知的，没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而，由归纳所得的结论具有猜测的性质；(3)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的． 说明：一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠． S1具有(或不具有)P， S2具有(或不具有)P， …… Sn具有(或不具有)P(S1，S2，…，Sn是A类事物的对象)，由此 猜想：A类事物具有(或不具有)P. [思路探索] 观察数列的前几项：分子都为1，分母分别为1,2,4,8，…，分母与序号的对应关系为：1→1,2→2,3→4,4→8，…，即n→2n－1. 　　　解决此类题的关键是根据前几项发现项与序号的一一对应关系，归纳数列的一个通项公式．需要注意的是：在归纳推理中，根据同一个前提，可以归纳出不同的结论． 由下列各式： 　　　　　　　 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102 请你归纳出一般结论． 图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是 (　　)． A．25 B．66 C．91 D．120 [思路探索] 求解此题，如果按照前三个图所示的规律继续 叠放，叠放至第七个图形后再去数图中小正方体木块数， 自然也可以得出结论，但显然是太麻烦了，故应采取归纳 推理的方法求解． 解析　图(1)是1个小正方体木块， 图(2)是(2＋1×4)个小正方体木块， 图(3)是[3＋(1＋2)×4]个小正方体木块， 按照前三个图所反映出来的规律，归纳推理可知，第七 个叠放的图形中小正方体木块数应是7＋(1＋2＋3＋… ＋6)×4＝91.故选C. 答案　C 由一组平面或空间图形，归纳猜想其数量的变化规律，也是高考的热点问题．这类问题颇有智力趣题的味道，可以激励学生仔细观察，从不同的角度探索规律．解决这类问题常常可从两个方面入手：(1)图形的数量规律；(2)图形的结构变化规律． 从大、小正方形的数量关系上，观察下图所示的几 何图形，试归纳得出结论． 审题指导 一般来说，利用归纳推理的方法来解题或猜想出一般的结论，最关键的是要善于发现已知个体所隐藏的共同规律，只有找到了这种规律，你才能够进行猜想． [规范解答] 当n＝1时， 21＞12；(1分) 当n＝2时，22＝22；(2分) 当n＝3时，23＜32；(3分) 当n＝4时，24＝42；(4分) 当n＝5时，25＞52；(5分) 当n＝6时，26＞62.(6分) … 归纳猜想，当n＝3时，2n＜n2；当n∈N＋，且n≠3时， 2n≥n2.(12分) 对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较，不能用作差、作商法比较，常用归纳、猜想、证明的方法，解题时对n的取值的个数要适当，太少易产生错误猜想，太多增大计算量，凡事恰到好处．对有些复杂的式子的大小比较，往往通过作差后变形(通分、因式分解等)，变成比较两个简单式子的大小，即化繁为简． 已知Sn＝1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)， 计算S1，S2，S3，并归纳前n项和Sn的表达式． [错解] 当n＝1时，S1＝2＝3×12－3×1＋2； 当n＝2时，S2＝8＝3×22－3×2＋2； 当n＝3时，S3＝20＝3×32－3×3＋2； 由此归纳得Sn的表达式为Sn＝3n2－3n＋2. 本题用了合情推理中的归纳推理，根据n＝1,2,3的情况，通过猜想归纳所得出的结论，但在当n＝4时，S4＝1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝40≠3×42－3×4＋2＝38，即猜想的Sn的表达式不正确，说明了运用归纳推理所得的结论不一定正确． 由于归纳推理是以特殊为起点进行推理的，因此它们推理得到的结论不一定是正确的，因此必须加以严格的证