专题五 数列解答题的解法.pptVIP

* 专题五 数列解答题的解法 1.近三年高考各试卷数列考查情况统计 2005年高考各地的16套试卷中，每套试卷均有1道数列解答试题，处于压轴位置的有6道.由此知，数列解答题属于中档题或难题.当中，涉及等差数列和等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，关于不等式证明的有6道.另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点. 专题五 数列解答题的解法 试题特点 2006年的18道数列解答试题中，与函数综合的有6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“绝对差数列”,值得一提的是，其中有8道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点. 2007年高考的各套试卷中都有数列题，有3套试卷是在压轴题的位置，有5套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，涉及到递推数列的有6道. 专题五 数列解答题的解法 试题特点 综上可知，数列解答试题是高考命题的一个必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中，以函数迭代、解几何曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点，而命题的冷点是数列的应用性解答题. 专题五 数列解答题的解法 试题特点 2.主要特点： 数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强. 数列解答题大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度. 专题五 数列解答题的解法 试题特点 1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳 法等基本知识、基本技能. 2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查 学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会， 进而考查学生的学习潜能和数学素养. 3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识 和发挥创造能力提供广阔的空间. 专题五 数列解答题的解法 试题特点 应试策略 1.熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础. (1)等差、等比数列的判定： ①利用定义判定； ②an+an+2=2an+1 {an}是等差数列，anan+2= (an≠0) {an} 是等比数列； ③an=an+b(a,b为常数) {an}是等差数列； ④Sn=an2+bn(a,b为常数，Sn是数列{an}的前n项和) {an}是 等差数列. 专题五 数列解答题的解法 (2)等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特 点等. (3)已知数列的前n项和求通项公式，这类问题常利用 an= 求解. (4)用递推公式给出的数列，常利用“归纳——猜想——证明” 的方法求解. (5)数列求和的基本方法： ①公式法(利用等差、等比数列前n 项和公式或正整数的方 幂和公式）； ②错位相减法(等比数列求和推导的基本方法)； ③倒序相加法； ④裂(拆)项法等. 专题五 数列解答题的解法 应试策略 2.注意函数思想与方程思想在数列中的运用. 由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数、方程有着密切的联系，如等差数列的前n项和为n的二次函数，有关前n项和的最大、最小值问题可运用二次函数的性质来解决.等差(比)数列问题，通过涉及五个元素a,d(q)，an，n，Sn ，利用方程思想，熟练运用通项公式与前n项和公式列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本技能. 专题五 数列解答题的解法 应试策略 3.数列问题对能力要求较高，特别是运用能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑思维能力更为突出. 在高考解答题中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的足够重视. 专题五 数列解答题的解法 应试策略 考题剖析 1.（2007·湖南省示范性高中模拟题）已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n－1),(n∈N*). (1) 求数列{an}的通项