06-07量子力学试卷解答(A).docVIP

北 交 通 大 学 200-2007 学年第学期试卷__理学院___ 专业___光信息科学与技术__ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 阅卷人 完成下列填空题（共50分）： 1．（3分）= h/2?? 1.05x10-34 Js 。 2．（8分）质量为m，动量为的自由粒子的平面波函数（3分） ，相应的概率密度ρ= （2分），概率流密度=。（3分） 3. （5分）描写弹性散射问题的完整波函数的渐进形式(r→∞)为 （2分），微分散射截面与散射振幅的关系是 （3分） 。 4. (5分）算符, (a为实数) ，其中 （2分） 是厄密算符，（3分）不是厄密算符。 5. （9分）在表象中，写出两个电子所有的自旋态： （3分） ，，（2分） （2分）， 。（2分） 6（20）（各2分）一维谐振子，能量、动量和宇称三个量中，守恒的是： 能量和宇称，理由是 ， ；不守恒的是 动量 ，理由是 ；设谐振子处于基态，则动量的平均值是否随时间变化？不（定态下力学量的平均值不随时间改变，） ，动量的平均值为： ；让谐振子带上正电荷q，t =0处于基态|0，t 0时沿x方向加上弱恒定电场??（看作微扰），则系统可以跃迁到那些激发态？?，选择定则由????，相应概率是??? 二．（15分）考虑一维阶梯势，若能量为的粒子沿x正方向入射，试求该阶梯势的反射系数和透射系数。 解： （7分） 在x=0处，???和?（2分） ， （2分），（2分） 三．（10分）设一体系未受微扰作用时只有两个能级：E01及E02,现在受到微扰的作用,微扰矩阵为，其中a和b为实数。求能量一级及二级修正值. 解: 为非简并微扰。能量一级修正： ，（2分） （2分） 能量二级修正： （3分） （3分） 四．?（??分） 解：法1：利用对易关系：（3分）有： （7分） 法2：根据 （3分） 而 ，利用|jm的正交归一性，得： ，（4分）所以， （3分） 五．（15分）设氢原子处于状态,这里?nlm 为不计自旋的氢原子的归一化能量本征函数，已知能量本征值为E1, E2,…. （1）试问氢原子不处于定态吗？（2）求初始时刻（t=0）和t时刻归一化的态函数；（3）列表给出E,L,Lz 的可能值及相应的概率;（4）计算自旋S2和Sz的平均值。 解：（1）不处于定态；（2分） （2）令， 取 A=1/2（2分），得初始时刻（t=0）归一化的态函数， t时刻归一化的态函数（3分） （3）（4分） E L Lz Sz 可能值 E1 E2 E3 0 0 概率 1/4 1/4 1/2 1/4 3/4 1/2 1/2 1/2 1/2 (4) ,（2分），（2分） 第 4 页 共 4 页