《高考第二轮复习数学全国理科专题升级训练8　三角恒等变换及解三角形专题升级训练卷附答案》.docVIP

专题升级训练8　三角恒等变换及解三角形 (时间：60分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝∶4∶，则△ABC是(　　)． A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则sin A的值是(　　)． A． B． C． D． 3．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(　　)． A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1,2) 4．已知sin θ＝，cos θ＝，则tan等于(　　)． A． B． C． D．5 5．已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，则log2等于(　　)． A．2 B．3 C．4 D．6 6．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)． A． B．－ C． D．－ 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 7．在△ABC中，C为钝角，＝，sin A＝，则角C＝__________，sin B＝__________. 8．已知tan＝2，则的值为________． 9．已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为__________． 三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝cos＋2cos2x－. (1)若x∈，求函数f(x)的值域； (2)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，其中a＝1，c＝，且锐角B满足f(B)＝1，求b的值． 11．(本小题满分15分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． (1)求渔船甲的速度； (2)求sin α的值． 12．(本小题满分16分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知m＝(2sin(A＋C)，)，n＝，且m∥n. (1)求角B的大小； (2)若b＝1，求△ABC面积的最大值． 一、选择题 1．C　解析：依题意，由正弦定理得a∶b∶c＝∶4∶，令a＝，则最大角为C，cos C＝＜0，所以△ABC是钝角三角形，选择C. 2．D　解析：根据余弦定理得b＝＝7，根据正弦定理＝，解得sin A＝. 3．C　解析：由三角形有两解的充要条件得asin 60°＜＜a，解得＜a＜2.故选C. 4．D　解析：由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，故m为一确定的值，于是sin θ，cos θ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又＜θ＜π，＜＜， ∴tan＞1，故选D. 5．C　解析：∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝， ∴sin αcos β＝，cos αsin β＝， ∴＝＝×12＝5. ∴原式. 6．C　解析：根据条件可得α＋∈，－∈， 所以sin＝，sin＝， 所以cos ＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝. 二、填空题 7．150°　　解析：由正弦定理知＝＝， 故sin C＝. 又C为钝角，所以C＝150°.sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝. 8．　解析：∵tan＝2， ∴＝2，∴tan x＝. ∴＝＝＝＝. 9．－　解析：∵sin α－cos α＝， ∴(sin α－cos α)2＝，即2sin αcos α＝. ∴(sin α＋cos α)2＝1＋＝. ∵α∈，∴sin α＋cos α＞0， ∴sin α＋cos α＝. 则＝＝＝＝－. 三、解答题 10．解：(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. ∵x∈，∴2x＋∈. ∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2； 当2x＋＝，即x＝时，f(x)min＝－. ∴函数f(x)的值域为[－，2]． (2)f(B)＝12sin＝1，∴B＝. ∴b2＝a2＋c2－2accos＝1.∴b＝1. 11．解：(1)依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α. 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos ∠BAC ＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784，解得BC＝28. 28÷2＝14(海里/时)，所以渔船甲的速度为14海里/时． (2)方法1：在△ABC中，因为AB＝12，∠