《高考第二轮复习数学全国理科专题升级训练13　用空间向量的方法解立体几何问题专题升级训练卷附答案》.docVIP

专题升级训练13　用空间向量的方法解立体几何问题 (时间：60分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为(　　)． A． B．C． D． 2．在二面角α－l－β中，平面α的法向量为n，平面β的法向量为m，若〈n，m〉＝130°，则二面角α－l－β的大小为(　　)． A．50°B．130°C．50°或130°D．可能与130°毫无关系 3．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成的角为(　　)． A．60° B．45°C．30° D．90° 4．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　)． A．45° B．60° C．90° D．120° 5．过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)． A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)． A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A－BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 7．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为__________． 8．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是__________． 9．在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是__________． 三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(本小题满分15分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝2. (1)求PC与平面PBD所成的角； (2)在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由． 11．(本小题满分15分)(2011·湖南高考，理19)如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，C是的中点，D为AC的中点． (1)证明：平面POD⊥平面PAC； (2)求二面角B－PA－C的余弦值． 12．(本小题满分16分)(2011·18)如图，在锥体P－ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E，F分别是BC，PC的中点． (1)证明：AD⊥平面DEF； (2)求二面角P－AD－B的余弦值． 一、选择题 1．B 2．C　解析：因为二面角的范围是[0°，180°]，由法向量的夹角与二面角的大小相等或互补，可知二面角的大小可能是130°也可能是50°. 3．D　解析：建立坐标系如图所示， 易得M，A1(0，，0)，A(0，，)，B1(1,0,0)， ∴＝(1，－，－)， ＝. ∴＝1×0＋3－＝0， ∴，即AB1⊥A1M. 4．B　5．B　6．D 二、填空题 7．　解析：以D为坐标原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 则A(1,0,0)，M，C(0,1,0)，N， ∴＝，＝. 设直线AM与CN所成的角为θ， 则cos θ＝|cos〈〉|＝ ＝＝. 8．30°　解析：如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz. 设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a， 则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P， 则＝(2a,0,0)， ＝，． 设平面PAC的法向量为n，可求得n＝(0,1,1)， 则cos〈，n〉＝＝＝. ∴〈，n〉＝60°， ∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°. 9．a　解析：以D为原点建立空间直角坐标系(如原图所示)， 则A(a,0,0)，D1(0,0，a)． 设M(0，x，x)(0≤x≤a)， 有＝(－a，x，x)，＝(－a,0，a)， 则cos〈〉＝＝， 则点M到直线AD1的距离d为 ＝· ， ∴当x＝时，dmin＝a. 三、解答题 10．解：(1)连接AC，设AC∩BD＝O，连接PO. 因为PD⊥平面ABCD，CO平面ABCD，所以PD⊥CO. 由ABCD为正方形，知CO⊥BD. 又PD∩BD＝D，所以CO⊥平面PBD. 所以∠CPO是PC与