《小题专项集训(五)导数及其应用》.pdfVIP

Go the distance 小题专项集训(五) 导数及其应用 (时间：40 分钟 满分：75 分) 一、选择题(每小题5 分，共50 分) 1．(2013·西安十校联考)若函数y ＝f (x)可导，则 “f ′(x) ＝0 有实根”是 “f (x)有极 值”的 ( ) ． A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 2 2 ．(2013·济南模拟) 曲线f (x) ＝x (x －2) ＋1 在点(1，f (1))处的切线方程为 ( ) ． A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0[来源:Zxxk.Com] C ．x －y ＋1＝0 D ．x ＋y －1＝0 2 3 2 2 解析 ∵f (x) ＝x (x －2) ＋1＝x －2x ＋1，∴f ′(x) ＝3x －4x ，∴f ′(1) ＝－1， ∵f (1) ＝0 ，∴曲线在点(1,0)处的切线方程为y ＝－(x －1)，即x ＋y －1＝0. 答案 D 3 ．(2013·石家庄质检)函数f (x)满足f (0) ＝0 ，其导函数f ′(x) 的图象如图，则f (x)在[－2,1]上的最小值为 ( ) ． A ．2 B ．0 C ．－1 D ．3 解析 由函数f (x) 的导函数f ′(x) 的图象可知，函数f (x) 为一元二次函数，且其图象的对称轴为 x ＝－1，开口方向向上．设函数f (x) 2 ＝ax ＋bx ＋c(a0) ，∵f (0) ＝0 ，∴c ＝0 ，f ′(x) ＝2ax ＋b ，又f ′(x) 的图象过点 2a ×－1＋b ＝0   2 ( －1,0)与点( 0,2) ，则有 ，∴a ＝1，b ＝2 ，∴f (x) ＝x ＋2x ， 2a ×0 ＋b ＝2  则f (x)在[－2,1]上的最小值为f ( －1)＝－1. 答案 C[来源:学科网] 4 ．(2013·山师大附中月考)如果函数y ＝f (x) 的图象如右 图，那么导函数y ＝f ′(x) 的图象可能是 ( ) ． Go the distance 解析 由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→ 负，只有答案A 满足． 答案 A  3 5 ．(2013·河北四校联考)定义在 R 上的函数 y ＝f (x)满足f (3 －x) ＝f (x) ，x －   2 f ′(x)0 ，若x x 且x ＋x 3 ，则有