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SPSS練習 音樂智慧問卷 （範例） 案例：自變項—六種智慧（分別進行）依變項—喜好程度 觀察：b值、 a值、β值 哪個音樂智慧最能預測喜好程度？ 迴歸分析 迴歸分析的自變項與依變項為何種量尺的資料？ 標準化迴歸係數與 R 的關係為何？ 延伸閱讀資料 Salkind, N. J. （2009）。愛上統計學，p.231-247。史玲玲、張振華譯。臺北：五南。 余民寧（1995）。心裡與教育統計學。台北：三民。 吳明隆、涂金堂（2005）。SPSS與統計應用分析 。台北：五南。 * * 統計3-6 閻自安 講授 目錄 統計檢定表 基本架構 基本理念 迴歸係數 分析步驟 SPSS操作 SPSS散佈圖 SPSS練習 統計檢定表 接受多次測驗？ 是 否 分析幾個群體？ 2個 相依樣本t檢定 2以上 相依樣本ANOVA 分析幾個群體？ 2個 獨立樣本t檢定 2以上 獨立樣本ANOVA 檢定變項的相關 or 變項的差異？ 檢定變項的差異 檢定變項的相關 分析幾個變項？ 2個 相關係數t檢定 2以上 迴歸典型或因素 迴歸分析的適用 架構 迴歸分析 適用利用相關係數來預測未知變項 高中成績 自變項 連續變項 大一成績 依變項 連續變項 相關 原有樣本400位學生 得知某高中生成績為 2.8 預測其大一成績 迴歸分析的適用 架構 肢體測驗 自變項 連續變項 節奏成績 依變項 連續變項 相關 抽取樣本300位學生 用此方程式資料，進行迴歸預測 均值迴歸（regression toward the mean） 緣起 1855年，英國學者Galton以 “Regression toward mediocrity in heredity stature”，分析孩童身高與父母身高之間的關係 父母的身高可以預測子女的身高：當父母身高越高或越矮時，子女的身高會較一般孩童高或矮 當父母親身高很高或很矮（極端傾向）時，子女的身高會不如父母親身高的極端化，而朝向平均數移動（regression toward mediocrity） 迴歸原理 迴歸原理 將連續變項的線性關係以一最具代表性的直線來表示，建立一個線性方程式Y’=bX+a ，b為斜率，a為截距 透過此一方程式，代入特定的X值，求得一個Y的預測值（Y’）。 此種以單一自變項X去預測依變項Y的過程，稱為簡單迴歸（simple regression） 迴歸原理 最小平方法與迴歸方程式 配對觀察值（X,Y），將X值代入方程式，得到的數值為對Y變項的預測值，記為Y’ 差值Y-Y’稱為殘差（residual），表示利用迴歸方程式無法準確預測的誤差 高中GPA 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 大一GPA 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 Y-Y’殘差愈小愈好 迴歸原理 最小平方法與迴歸方程式 最小平方法：求取殘差的平方和最小化的一種估計迴歸線的方法 利用此種原理所求得的迴歸方程式，稱為最小平方迴歸線 高中GPA 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 大一GPA 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 殘差的平方 Σ殘差2 此紅線與各點距離最近 迴歸方程式與未標準化迴歸係數 迴歸方程式的斜率與截距 SPSS會自動算出斜率與截距 標準化迴歸係數 標準化迴歸係數 標準化迴歸係數稱為β（Beta）係數。 ?係數是將X與Y變項所有數值轉換成Z分數後，所計算得到的迴歸方程式的斜率 SPSS會自動算出β X Y b = 標準化迴歸係數 標準化迴歸係數 ?係數具有與相關係數相似的性質，數值介於 -1至+1 之間 絕對值越大者，表示預測能力越強，正負向則代表 X與 Y變項 的 關係方向 X Y 85 . = X Y 65 . = X Y 65 -. = 迴歸分析之步驟 案例分析 高中成績 自變項 連續變項 大一成績 依變項 連續變項 相關 原有樣本400位學生 迴歸分析之步驟 迴歸分析公式 SPSS用此公式運算 最佳配適線 迴歸分析之步驟 計算斜率（b）與截距（a） b：.704  a：.719 設定顯著水準（α＝？） 初步研究（.05） 嚴謹研究（.01） 選擇檢定方式 迴歸係數 t檢定 迴歸分析之步驟 計算統計值（參見相關分析） 查表決定臨界值，比較t值與臨界值 做決定 拒絕 H0 接受 H1： b ≠ 0 接受 H0 a ＝ 0 迴歸方程式成立：Y ＝ .683 X P .05斜率、截距 ≠ 0 SPSS會算出P值 SPSS操作