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用局部参数优化理论设计MRACS 基本原理 增益可调MRACS设计 参数可调MRACS设计 1. 基本原理 设计的基本思想： 确定一个表示参考模型与被控对象之间状态距离和参数距离的正定二次型性能指标 J ; 通过寻优方法求取 J 的极小值，与极小值所对应参数调整律即为最优参数调整律； 由于参数是时变的，所求得的是对应于某一时刻的参数优化值，故称为局部参数优化。 基本原理 设计的基本假设 为简化设计过程，假设： 可调系统的参数因受扰动而改变不大，即参数是在某个邻域的小范围内变化，且速度缓慢； 自适应速度较低，即与可调系统的阶跃响应相比要慢得多。 2. 增益可调MRACS设计 当被控对象的仅有增益kp受干扰缓慢变化时，可在可调系统中人为加入一个可调增益kc，即具有可调增益的MRACS。设参考模型Gm(s)与可调系统Gp(s)分别为： 增益可调MRACS设计 广义误差为 e = ym －yp 引入性能指标函数： 增益可调MRACS设计 综合起来有 增益可调MRACS设计 由于?yp/?kc 不易直接得到，故需寻求其等效函数 系统开环传函： 增益可调MRACS设计 由参考模型的微分算子形式 增益可调MRACS设计 MIT型MRACS结构图 MIT型MRACS设计与分析举例 【例1】已知被控对象为 MIT型MRACS设计与分析举例 在零初始条件下，系统阶跃扰动(r(t) = R)，则 MIT型MRACS设计与分析举例 【例2】已知被控对象为 MIT型MRACS设计与分析举例 自适应系统结构图 MIT型MRACS设计与分析举例 系统稳定性分析，在阶跃扰动下(r(t) = R) ，系统广义误差方程可进一步写为 MIT型MRACS设计与分析举例 【结论】 当a1远大于a2，则系统近似为一阶环节，在阶跃扰动下是稳定的； 当kp 较大时，km也较大，因而kpkm就很大，会使系统不稳定； MRACS的稳定性不仅与系统的结构有关，还与外加扰动类型和大小有关，当R 很大时，系统也可能不稳定； μ＝λkp/km ，则当λa1/(a2kp2R2) 时系统才稳定，故有哪些信誉好的足球投注网站步长λ太大，系统稳定性变差。 3. 参数可调MRACS设计 设参考模型与可调系统分别为： 参数可调MRACS设计 设性能指标函数为： 参数可调MRACS设计 对以上算式求导，可得 参数可调MRACS设计 敏感度模型 考虑到参数变化缓慢，由可调系统可以推导出： 参数可调MRACS设计 敏感度模型实现(1) 参数可调MRACS设计 可调参数得自适应律为 参数可调MRACS设计 系统结构图 参数可调MRACS设计 自适应律的简化 假定自适应速度时缓慢的，则有 局部参数最优化设计小结 设计方法相对简单； 设计出自适应律后，需对系统得稳定性进行检验，但高阶系统这样检验很困难； 改方法只能在可调参数在小范围内缓慢变化时才有效，这在实际应用时受到很大的限制。 * Mobile Computing Center School of Automation Engineering * School of Automation Engineering 用梯度寻优法求kc 的自适应律： kc 按负梯度方向调整： kc 对时间求导数： 其中?yp/?kc 对称为系统对可调参数kc的敏感度函数。 其微分算子形式为： 对上式对kc求偏导 可得 可得 故 这就是所求的自适应调整律，即MIT自适应方案 由MIT法，设自适应增益为kc ，有 设e = ym －yp，可得 系统稳定性分析，在阶跃扰动下，系统广义误差方程为 当t →∞，则有 这是渐近稳定的二阶方程，可知系统是稳定的。 由MIT法，设自适应增益为kc ，有 则，自适应律为 由于参考模型是稳定的，当 t →∞，有ym→kmR，故 由古尔维茨稳定判据，可得系统稳定的充要条件为 记前向参数偏差和反馈参数分别为： 按梯度法有 而 进一步可得参数自适应律为 需要获得n+m+1个敏感度函数值，直接实现很复杂、很困难 且有 u 敏感度模型实现(2) 可得 则参数自适应律简化为： * Mobile Computing Center School of Automation Engineering