三维Gel#39;fand-Dorfman双代数分类.pdfVIP

第51卷第6期 吉林大学学报(理学版) V01．51No．6 2013年11月 JournalofJilin 2013 University(ScienceEdition) NOV 三维Gel，fand—Dorfman双代数分类 祁江艳，张钰，赵秀秀，张庆成 (东北师范大学数学与统计学院，长春130024) 摘要：利用Lie代数的自同构给出三维Gel’fand—Dorfman双代数的一个完全分类． 关键词：Lie代数；Novikov代数；Gel’land—Dorfman双代数；分类 中图分类号：0152．5文献标志码：A 文章编号：1671—5489(2013)06—1019—04 ClassificationofThree-DimensionalGel’fand—Dorfman Bialgebras Yu，ZHAOXiu—xiu，ZHANG QIJiang—yan，ZHANG Qing—cheng (SchoolMathematicsandStatistics，NortheastNormal 130024，China) of University，Changchun the ofLie to Abstract：We thethree—dimensionalGel’fand— appliedautomorphismsalgebrasclassifying Dorfman bialgebras． words：Lie algebra；Gel’fand-Dorfmanbialgebra；classification Key algebra；Novikov O 引言及预备知识 满足相容性条件下组成的，它符合某个Hamilton对∞]．在量子群理论中，二次和三次共型代数、顶点 前尚未见三维Gel’land—Dorfman双代数的完全分类报道．本文给出它的完全分类． 本文所涉及的向量空间和代数均指在复数域C上． 定义1 足下列两个条件： 1)[工，z]一0，Vz∈L； 2)[z，[y，z]]+[y，[z，工]]+[z，Ix，y]]一o，Vz，Y，z∈L． 则称L为域C上的一个Lie代数． 定义2嘲 A是域C上的向量空间，在A上定义双线性积(z，y)一z。Y，如果满足下列3个条件： 1)(zl，z2，z3)一(z2，．32l，z3)，V351，z2，z3∈A； 2)(z1。z3一(Tl。工3)。z2，Vz1，z2，2123∈A； 2)。z 收稿日期：2013-05—13． 张庆成(1960一)，男，汉族，博士，教授，从事李超代数及相关问题的研究，E—mail：zhangqc569@nenu．edu．crt． 基金项目：国家自然科学基金(批准号11171055)． 万方数据 1020 吉林大学学报(理学版) 第51卷 z1，z2，z3∈A 3)(zl，T2，z3)=(T1。z2)。z3一zl。(z2。．sr3)，V 则称A是一个Novikov代数． 定义3[63 Novikov代数满足相容性条件： [叫。／1，v]一[叫。u，p]+[刨，p]au一[“，u]。户一倒。[P，u]一0，V∞，∥，v∈V， (1) 则称双代数结构(V