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一种实用的传感器特性曲线拟合方法 王晓立，唐德尧，朱石沙 （湘潭大学机械工程学院，湖南 湘潭 411105 ） 摘要：本文提出一种可用于被测对象和传感器测量放大电路输出具有复杂函数关系的传感器 特性曲线拟合方法。该方法是对数值计算方法中分段三次 Lagrange 插值多项式改进，提出 Y 动态分段三次 Lagrange 多项式插值法，以进一步提高逼近精度，更适合工程上应用。文章 最后结合实验数据对本人正在开发的电容式位移传感器特性曲线拟合，并给出结果。 关键词：非线性；传感器；Lagrange；曲线拟合 中图分类号：TP212.9 文献标识码：A A practical method of sensor characteristics curve fitting Wang Xiaoli, Tang Deyao, Zhu Shisha (Inst of Mechanical Engineering, Xiangtan Univ, Xiangtan 411105, China) Abstract: This paper presents a sensor curve fitting method which can be used to the measured and the sensor output with a complex function. To improve the three sub-Lagrange interpolation polynomial of numerical calculation method, the Y dynamic segmentation three Lagrange interpolation polynomials is got, which further improve the accuracy of approximation, more suitable for engineering applications. Finally, fitting the characteristic curves of capacitive displacement sensor with experimental data,which is being developed by myself, and gives the results. Key words: nonlinear; sensor; Lagrange; curve fitting 0 引言 非电量测量中，传感器将被测非电量（位移，力，速度，加速度等）转换成电流或电压。 由于测量的原理，传感器制作工艺，以及电子元器件电气特性等原因，被测非电量与传感器 输出成一定函数关系，甚至复杂的函数关系。为了建立被测非电量与传感器输出的关系，常 用查表法、最小二乘法数法、样条函数插值法拟合传感器特性曲线。查表法过于简单，精度 不高，使用麻烦，不适合工程应用；最小二乘法只适用于被测对象与传感器输出成近似直线 关系的数据处理；样条函数插值法，算法复杂，需要求导，工程上实现难度大，成本高。数 值计算方法中常用 Lagrange 多项式插值法逼近复杂的函数，该方法实现相对容易，精度能 达到工程要求。本文结合分段三次 Lagrange 多项式插值法，提出一种更容易实现、能进一 步提高传感器精度的 Y 动态分段三次 Lagrange 多项式插值法，拟合传感器特性曲线。 1 动态 Y 分段三次 Lagrange 插值多项式数学基本原理 1. 1 多项式插值的提法 设f (x) 定义区间[a,b]内一系列不同的点x ，x ，…，x 处的值y ，y ，…，y 为已 0 1 n 0 1 n 知。我们构造简单函数ψ(x) 去近似f (x) ， 使得：ψ(x ) f (x ) y ，i=0，1…，n ，