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由模拟齐次Markov Chain 程序得到的若干结果 毕竞烨 F0603028 1.：程序核心思想 随机生成一个0 到1 之间的数，构造合适的初始化函数initialize function 和 更新函数update function ，利用这两个函数进行模拟。要求输入状态集个数，转 移矩阵和初始分布。具体构造方法见“Finite Markov Chain and Algorithm Application” Chapter 2 。 这里进行了一些简单的实验，希望通过这个验证一些定理，强化对Markov Chain 的认识。 2. ：在The Gothenburg Weather 上的应用，同时验证收敛定理 先研究初始分布对最终分布的影响。 进行 100 次模拟，每次的Markov Chain 链长为10000 步。 输入1： 2 0.75 0.25 0.25 0.75 0.5 0.5 输出1： In 100 times of simulation, the average number of each state that appears is state 1 appeared 5001.95 on average. state 2 appeared 4998.05 on average. 输入2 ： 2 0.75 0.25 0.25 0.75 0.1 0.9 输出2 ： In 100 times of simulation, the average number of each state that appears is state 1 appeared 5002.56 on average. state 2 appeared 4997.44 on average. 输入3 ： 2 0.75 0.25 0.25 0.75 0.9 0.1 输出3 ： In 100 times of simulation, the average number of each state that appears is state 1 appeared 4995.8 on average. state 2 appeared 5004.2 on average. 输入4 ： 2 0.75 0.25 0.25 0.75 0.3 0.7 输出4 ： In 100 times of simulation, the average number of each state that appears is state 1 appeared 4997.45 on average. state 2 appeared 5002.55 on average. 通过观察明显看到，对于这个不可约且非周期的Markov Chain ，不论初始分布如何， 都收敛到一个稳定分布。计算可得稳定分布为(0.5, 0,5) 。链长很长的情况下，分布情况也非 常符合理论值。我也求出了100 次模拟中，每个状态出现的平均值，恰恰验证了Theorem 5.2: The Markov Chain Convergence Theorem. 3. ：在The Refined Gothenburg Weather 上的应用 通过改变每次链长研究与理论值误差的递减关系。 进行 100 次模拟，每次的Markov Chain 链长分别取 10 步，100 步，1000 步，10000 步, 100000 步不等。 输入： 3 0.5 0.3 0.2 0.15 0.7 0.15 0.2 0.3 0.5 0.2 0.2 0.6 输出1：链长10 步 In 100 times of simulation, the average number of each state that appears is state 1 appeared 2.64 on average. state 2 appeared 4.71 on average. state 3 appeared 2.65 on average. 输出2 ：链长100 步 In 100 times of simulation, the average number of each state that appears is state 1 appeared 24.36 on