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由分数布朗运动驱动的随机微分方程的比较定理及其应用
数 学 杂 志 Vo1．34(2014) NO．5 CoM PARIS0N THE0REM AND ITS APPLIC 10NS FoR SDES DRIVEN BY FRACTIoNAL BR0W NIAN M oTIoNS JIANG Guo，LIBi—wen (SchoololMathematicsandstatistics，HubeiNormalUniversity，Hu0ngshi435002，China) Abstract：Inthisarticle，westudystochasticdifierentialequations(SDEs)withdifferent driftanddi肌 sioncoefficientswhicharedrivenbyfractionalBrownianmotions．Byusingthegen— eralizedsamplesolutionsofSDEs．twocomparisontheoremsareobtained．moreover，wegivetheir applicationsandproposean asymptoticoptimalstrategy． Keywords： stochasticdifferentialequation；generalizedsamplesolution；comparisontheo— reni；fractionalBrownianmotion；optima1strategy 2010MR SubjectClassification： 60H1O Documentcode： A ArticleID： 0255—7797(2014)05—0875—09 1 Introduction Asfortheinvestigationofstochasticdifferentialequations(SDEs)onsolutionsandsys— tem stabilities，thecomparisontheoremshavebeenevolvingnotonlyasverypowerfultools butalsonicetrainofthought．Abundantcontributionsoncomparisontheoremshavebeen alreadyconcernedwith differentrandom modelsordifferentstochasticresources，ofrmore detailwereferto[1-6]andthereferencetherein． In1970s，Doss[7]．Sussmann[8]，KrasnoselskiandPokrovski[9]gaveanewmethodthat convertSDEtoODEwithparameter．Huang[10]gavethedefinitionofgeneralizedsample solutionofmoregeneralSDE．Jiang[11]alsoobtainedthegeneralizedsamplesolutionof Volterraintegralequations．ApplyingdirectlythetheoryofODE，thismethodwasvery validwhetherinthetheoryofSDE orin thenumericalcalculusofSDE．Inspiredbythese， weengagetostudythecomparison theorem ofgeneralizedsamplesolutionofrstochastic differentialequation(SDE)withdifferentdriftanddiffusioncoefficientswhicharedrivenby fractionalBrownianmotions(fBm)．Thatis Xt= X0+
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