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用有限状态 Markov 模型研究瑞利信道 赵安军，常永宇，杨大成 北京邮电大学无线通信中心 北京（100876 ） E-mail: zhaoanjun@ 摘 要：本文用有限状态的 Markov 模型（Finite State Markov Model ）来描述无直射径无线 信道的 Rayleigh 衰落特性，并确定 Markov 模型的系统参数，分析系统参数的性质和对模型 准确性的影响。通过比较相关系数说明 Markov 模型应用的有效性和局限性。 关键词：FSMM，Rayleigh信道，相关系数 中图分类号：TN929.5 1. 引 言 在无视距的无线传播环境下，接受信号幅度为 Rayleigh 分布。由于无线信道衰落的随 机特性，发送机无法预知信道的衰落情况而接收机要通过良好的信道估计才能知道接受信号 所经过的衰落情况。在收发端均知道信道衰落情况时，采用链路自适应技术可以大大提高链 路传输容量。因此，如何能让发送端知道下一传输时刻信道的衰落情况就是链路自适应技术 的一大关键。 [1]中提到了一种线性预测方法，即对过去有限个信道衰落值加权后线性相加得到下一 时刻的信道衰落值，并用MMSE 准则优化加权系数。[2]中利用上一时刻的信道估计值得到 当前信道衰落值的条件分布是 Rician 分布。但是这些信息需要大量的数学运算，有很大的 局限性。[3]3GPP 提案中HSDPA 的链路自适应技术利用了自适应调制编码和物理层快速重 传技术，根据接受端反馈的信道衰落值选择调制编码方式，这充分利用了信道处于较好状态 的时间来增加数据传送速率同时利用快速重传来保证一定错误概率。而有限状态Markov 信 道是一种简单地且能很好反应信道衰落特性的模型，通过它可以分析系统性能如吞吐量、错 误概率等。[4][5]已经证明了用一阶Markov 模型表示瑞利衰落信道的准确性。本文首先描述 Markov 模型的系统参数，如何根据Rayleigh 分布确定Markov 模型的参数，然后通过仿真 给出比较相关系数说明Markov 模型的合理性和局限性。 2. 用数学符号描述有限状态Markov 模型 将接受信号幅度按照大小划分为K 个状态，用S {s0, s1,..., sk - 1 }表示，{Sn} ， n Sn =0,1,2, …，表示Markov 链， 在K 个状态中取值。则在考察时间 (如一个抽样间隔) 内， (m ) 信道处于其中某个状态。tj ,k Pr(Sn +m sk | Sn sj) 表示从状态sj 到sk 的m 阶转移 概率, 其中k, j ∈{0,1,2,…,K −1}，n,m 0,1,2,…，假设信道衰落具有各态历经性，则 n 转移概率与 取值无关。 表示Markov 链处于状态 的稳定概率。状态集 p k Pr(Sn sk ),k ∈{0,1,…, K -1} k - 1 - S 中每一状态都有对应的信道质量，把信道处于某一状态sk 时看成是二进制对称信道 ek 。 (BSC)，则其对应的错误概率为 ，k ∈{0,1,…,K -1} 这样就可以描述一个有限状态 Markov 信道(FSMC)模型，由转移矩阵 ，各状态稳定