广义正定矩阵的判定.pdfVIP

第 卷 第 期 吉 林 工 学 院 学 报 23 3 Vol .23 No . 3 2002 年 月 9 JOURNAL OF JILIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY Sep .2002 ═════════════════════════════════════════════════════════════ 文章编号： （ ） 1006-2939 2002 03-0056-03 ① 广义正定矩阵的判定 纪云龙 （长春工业大学 基础科学学院，吉林 长春 130012 ） 摘 要：给出了广义正定矩阵的若干充分条件，拓广了广义正定矩阵的相关结果。 关键词：正定矩阵；广义正定矩阵；广义对角占优阵。 中图分类号： 文献标识码： O151.21 A ，使得 （ ）为行（列）严格对角占优阵，则称 D AD DA 1 引言与定义 A 为行（列）广义对角占优阵。 ［，］ 年， 1 2 引入一般化的实正定矩 1970 Johnson 2 结 果 阵的概念，并对这类矩阵的性质、不等式给予研 究。这种正定矩阵理论，在许多领域中都有应 定理 设 n × n ， 为 阶正对角阵， 1 A ∈R D n µ ［ ］ - 1 用 1 ～ 3 。 年，佟文廷在文献［］中把这种正定 为 （ ）的最小特征值，则 的充 1984 4 R DA tD + A ∈PD 分必要条件是： 。 矩阵作了推广，并给出了这种较为广义的正定矩 t - µ 阵类的各种等价描述，由此得出一系列结果，并且 证 必要性 若 tD - 1 + A P ，则 0 x ∈ D ∀ ≠ ∈ 指出它们与稳定矩阵的联系，以及在稳定矩阵研 Rn × 1 ，都有 究中的应用。 T 〔（ - 1 ）〕 x R D tD + A x 0 用 n × 1