届高考数学函数模型及其应用复习.pptVIP

2.由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x）在（-∞,+∞） 上是 （ ） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 解析 ①当x≥0且y≥0时，x2+y2=1, ②当x0且y0时，x2-y2=1, ③当x0且y0时，y2-x2=1, ④当x0且y0时，无意义. 由以上讨论作图如右， 易知是减函数. B 3.国家规定个人稿费纳税办法是: 不超过800元的不纳 税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分 的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税. 已知某人出版一本书,共纳税420元，这个人应得稿 费（扣税前）为 （ ） A.2 800元 B.3 000元 C.3 800元 D.3 818元 解析 设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段 函数，由题意，得 如果稿费为4 000元应纳税为448元,现知某人共纳税 420元,所以稿费应在800~4 000元之间, ∴(x-800)×14%=420,∴x=3 800. 答案 C 4.某医药研究所开发一种新药，如 果成年人按规定的剂量服用，据 监测，服药后每毫升血液中的含 药量y（微克）与时间t（小时）之 间近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，每毫 升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有 效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（ ） A.4 小时 B. C. D.5 小时 解析 由 过点M(1,4)得a=3,k=4. 令y=0.25，得4t=0.25或 因此服药一次治疗疾病有效时间为 答案 C 5.某产品的总成本y（万元）与产量x(台)之间的函数 关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x240,x∈N*),若每台 产品的售价为25万元,则生产者不亏本时（销售收 入不小于总成本）的最低产量是 （ ） A.100台 B.120台 C.150台 D.180台 解析 设利润为f（x）(万元)， 则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2) =0.1x2+5x-3 000≥0, ∴x ≥150. C 6.已知a0且a≠1，f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时均有f(x) 则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 解析 由题意可知 在（-1，1）上恒成立， 令y1=ax, 由图象知： 答案 C 二、填空题 7.计算机的价格大约每3年下降 那么今年花8 100元 买的一台计算机,9年后的价格大约是_____元. 解析 设计算机价格平均每年下降p%， 由题意可得 ∴9年后的价格 300 8.设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列命题： ①b=0,c0时，方程f(x)=0只有一个实数根； ②c=0时，y=f(x)是奇函数； ③方程f(x)=0至多有两个实根. 上述三个命题中所有正确命题的序号为 . 解析 如图①，曲线与x轴只有一个交点， 所以方程f(x)=0只有一个实数根，正确. ②c=0时，f(x)=x|x|+bx，显然是奇函数. ③当c=0,b0时， 如图②，方程f(x)=0可以有三个实数根. 综上所述，正确命题的序号为①②. 答案 ①② 9.已知f(x)=-logcos φ(x2-ax+3a)(φ为锐角)，在区间 ［2,+∞)上为增函数，则实数a的取值范围是 . 解析 令u=x2-ax+3a,∵0cos φ1, ∴y=logcos φu在定义域内为减函数， ∴f(x)=-logcos φ(x2-ax+3a)在［2,+∞)上为增函数， 则u=x2-ax+3a0在［2,+∞)上恒成立，且为增函数， -4a≤4 * 随x增大逐渐表现为与______平行 随x增大逐渐表现为与 ______平行 图象的变化 y轴 x轴 2.常用的几类函数模型 (1)一次函数模型f(x)=kx+b (k、b为常数，k≠0); (2)反比例函数模型 (k、b为常数,k≠0); (3)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c (a、b、c为常数， a≠0)； (4)指数函数模型f