届高考数学总复习测评课件16.pptVIP

* （1）最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 最小 的方法叫做最小二乘法. 距离的平方和 （2）线性回归方程 方程=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)的线性回归方程,其中a,b是待定参数. 典例分析 题型一 相关关系的判断 【例1】下列两个变量之间的关系是相关关系的是-----------------. ① 降雪量与交通事故发生率; ② 单位面积产量为常数时，土地面积与产量; ③ 日照时间与水稻的亩产量; ④ 电压一定时，电流与电阻. 分析 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的关系，函数关系是两变量之间的一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系. 解 ②④中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系;①中两个变量是相关关系,降雪量相同的不同地段，交通事故的发生率也不同;③中的两个变量是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产. 学后反思 判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系，关键是判断两个变量间的关系是否是确定的,若确定，则是函数关系；若不确定，再判断是否线性相关. 判断两个变量之间有无线性相关关系，最简便可行的方法是绘制散点图.散点图是由数据点分布构成的,是分析研究两个变量相关的重要手段，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两变量是线性相关的. 典例分析 题型一 相关关系的判断 【例1】下列两个变量之间的关系是相关关系的是-----------------. ① 降雪量与交通事故发生率; ② 单位面积产量为常数时，土地面积与产量; ③ 日照时间与水稻的亩产量; ④ 电压一定时，电流与电阻. 分析 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的关系，函数关系是两变量之间的一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系. 解 ②④中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系;①中两个变量是相关关系,降雪量相同的不同地段，交通事故的发生率也不同;③中的两个变量是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产. 学后反思 判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系，关键是判断两个变量间的关系是否是确定的,若确定，则是函数关系；若不确定，再判断是否线性相关. 判断两个变量之间有无线性相关关系，最简便可行的方法是绘制散点图.散点图是由数据点分布构成的,是分析研究两个变量相关的重要手段，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两变量是线性相关的. 1. 有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况;④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是 . 举一反三 解析： 由相关关系的有关概念可知②⑤正相关，①③为负相关，④为函数关系. 答案： ②⑤ 【例2】下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量:15 20 25 30 35 40 45 水稻产量:320 330 360 410 460 470 480 （1）将上述数据制成散点图； （2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 分析 判断变量间是否是线性相关，一种常用的简便可行的方法就是作散点图. 解 （1）散点图如下： （2）从图中可以发现,当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长. 学后反思 散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的.对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度. 2. 下表是某地的年降雨量（mm）与年平均气温（℃）的数据资料，两者是线性相关关系吗？求线性回归方程有意义吗？ 举一反三 432 701 574 813 507 542 748 年降雨量 (mm) 13.05 12.74 13.33 13.69 12.84 12.84 12.51 年平均气 温（℃） 解析： 以x轴为年平均气温,y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图所示.因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合.如果用公式求线性回归方程也是没有意义的. 题型二 求线性回归方程 【例3】在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下： 由资料看y对x呈线性相关，试求线性回归方程. 128.0 112.3 85.0 76.0 66.