高考数学复习点拨 选修2-1综合指导.docVIP

选修2－1综合指导 一．点击复习要求 常用逻辑用语 了解四种命题及其相互关系；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；了解“或”“且”“非”的含义；理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 圆锥曲线与方程 了解方程与曲线的方程的对应关系；掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；通过圆锥曲线的学习，体会数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应用. 空间向量与立体几何 了解空间向量的概念、基本定理及其意义；掌握空间向量的坐标表示及其线性运算；掌握空间向量的数量积，能用向量方法证明有关线、面位置关系，解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 二、再看注意事项 1．，且，则说是的充分不必要条件，也可以说是的必要不充分条件。 2．“全是”“都是”的否定语是“不全是”“不都是”，而不是“全不是”“ 都不是”。 3．研究圆锥曲线时，要注意讨论其焦点的位置，还要注意区别椭圆和双曲线中的关系，在椭圆中有，在双曲线中有。 4．利用向量法求线线、线面、面面角时，要区别求得的角和这些角之间的关系。 三、归纳例析考点 常用逻辑用语 1.命题的真假判断 例1．下列命题： ①函数的最小正周期是； ②终边在轴上的角的集合是； ③已知，，均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的充分不必要条件， 其中，真命题的序号是___________．（写出所有真命题的序号） 解析：①，故①为真命题；终边在轴上的角的集合应为，故②为假命题；当，且，时，有且；当且，，时，若∥，则不能得到，所以“”是“且”的充分不必要条件 ，故③为真命题。所以应填①③。 点评：解题时，采取“顺藤摸瓜”的方式，从每个小问题的条件出发，推出结论，再与给出的结论进行比较，判断其真假． 例2 写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）：，； （2）：，。 解析：（1）：， 。 因为，有，所以不存在，使成立。 故为假命题。 （2）：，。 由于，恒成立，故为真命题． 点评：在写其否定时，首先要弄清楚命题的结构形式，再针对不同的形式加以否定，特别要注意不等号的方向和等号的取舍。 圆锥曲线与方程 通过方程研究圆锥曲线的性质 例3 如图1，倾斜角为α的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点． 图1 （1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； （2）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|—|FP|cos2α为定值，并求此定值． 解析：（1）根据题意，焦点F的坐标为（2，0），准线l的方程为． （2）设，，直线AB的斜率为（α=0）， 将直线m的方程代入,得， 则． 记直线m与AB的交点为， 则，， 故直线m的方程为. 令y=0,得点P的横坐标。 故． 从而为定值． 点评：当涉及到抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时，通常利用根与系数的关系来避免求交点坐标的复杂运算．解题中设参数是关键，最后消去参数，求出定值． 空间向量与立体几何 利用空间向量解决立体几何问题 例4 如图2,在底面为直角梯形的四 棱锥中，，，,BC=6．求证：． 　　 图2　　　 解析：建立如图2所示的空间直角坐标系，欲证，则证明，且即可． 由，，， 得，． 所以，。 又，故平面． 点评：传统的几何方法是将线面的垂直问题转化为证明线线的垂直问题解决；向量法则是通过计算向量积为零的方式，来达到证明垂直的目的。建立恰当的空间直角坐标系是解题的关键，通常以图形中互相垂直的线段所在的直线为坐标轴． 用心 爱心 专心 x z y B C P D E A