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高考数学复习点拨 判断函数奇偶性的几种常见错误
判断函数奇偶性的几种常见错误
初学函数奇偶性的同学，在利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性时，常会由于基础知识掌握不牢，产生以下几种错误．
1.错用定义
判断函数的奇偶性．
错解：当时，；
当时，，
当时，函数是偶函数．
当时，函数是奇函数．
剖析：函数的奇偶性在关于原点对称的定义域内是一致的，不能把定义域分割开来，“当时，函数是偶函数；当时，函数是奇函数”这种说法本身就是错误的．
正解：当时，，；
当时，，．
故函数既不是奇函数也不是偶函数．
2.对函数本质认识不透
判断函数的奇偶性．
错解：，
，且．
故此函数是偶函数，但不是奇函数．
剖析：表面上看，以上结论似乎无懈可击，便考虑到函数的定义域是，值域是，故函数的解析式可简化为，．
正解：，，，且．
故此函数既是奇函数又是偶函数．
3.顾此失彼
判断函数的奇偶性．
错解：当时，；
当时，．
函数是奇函数．
剖析：尽管对于定义域内的每一个，都有成立，
但当时，，
函数既不是奇函数也不是偶函数．
此外，应特别注意，若函数是奇函数，则对定义域内的每一个，都有，特别当属于定义域时，有，所以．因此，一般地，有以下结论：奇函数要么在处没有定义，要么在处的函数值为0，即．在例3中如果能去掉函数在处的定义（或在处定义），那么这个函数就是奇函数了．
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