高考数学复习点拨 分类讨论思想在立几中的应用.docVIP

分类讨论思想在立几中的应用 分类讨论是一种重要的思想方法，对于一些在不同条件下出现不同结果的题目，应该对可能出现的所有情况进行分类讨论，做到不重不漏．下面就分类讨论思想在立几中的应用例析如下： 例１ 　教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直 　　线（ ）． 　　A．相交 　　 B．平行　　　　　Ｃ．垂直　　　　　Ｄ．异面 解：将直尺在教室的放置分三类进行讨论： （１）当直尺靠墙斜立时，地面上找不到与直尺所在直线平行的直线； （２）当直尺与地面平行时，地面上找不到与直尺所在直线相交的直线； （３）当直尺放在地面上时，显然地面上找不到一条直线与直尺所在直线异面． 排除Ａ、Ｂ、Ｄ．故选Ｃ． 评注：本题解答采用分类讨论的方法使问题获解，也可以从结论出发，通过举反例，用淘汰的办法解决． 例２　、、、是空间的四条直线，如果⊥，⊥，⊥，⊥，那 　　么（ ） 　　A．∥或∥ 　　　 B．、、、中任何两条直线都不平行 　　Ｃ．∥且∥　　　　　Ｄ．、、、中至多有一对直线平行 解：（１）若、相交，必能确定一个平面，由题设知⊥，⊥，则∥； 　 （２）若∥，满足题设条件的直线、位置关系不定，可能平行，可能相交， 也可能异面； （３）若、异面，由⊥，⊥，得平行或重合于、的公垂线． 同理也平行或重合于、的公垂线，于是∥． 综上所述，四条直线中必有一对平行，故选Ａ． 评注：此题涉及四条直线，元素较多，关系复杂，可以先按其中两条直线的位置关系进行分类讨论． 例３　空间两条不垂直的异面直线，所成的角为，过空间一定点Ｏ与、所成的角都是的直线有多少条？ 解：由异面直线定义知：０＜，０＜，－，－， ０＜． （１）当０＜＜，有０条； （２）当＝时，有１条，过Ｏ分别作、的平行线，，这时是，交角（钝角）的平分线； （３）当＜＜－时，有２条，这时在经过，的交角（锐角）平分线且垂直于，所确定平面的平面上； （４）当＝－时，有３条，除上述（３）的情况外，还可以是与的交角（锐角）的平分线； （５）当－＜＜时，有４条，，确定平面，在经过，的两条交角平分线且与垂直的两个平面，； （６）当＝时，有一条． 　　评注：本题情形众多，只有分类，步步导出．此题是按角的范围进行分类． 用心 爱心 专心