高考数学复习点拨 例证线面平行与面面平行的相关题.docVIP

例证线面平行与面面平行的相关题 高考要求： 线面平行与面面平行是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样 本块知识主要帮助考生深刻理解线面平行、面面平行的判定与性质，并能利用它们解决一些问题． 重难点归纳： 本块知识点涉及题目的解决方法须熟练掌握相互转化关系线线平行线面平行面面平行 典型题例示范讲解： 例1．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证MN∥平面BCE 证法一 作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB ∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF， ∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°，∴Rt△MCP≌Rt△NBQ∴MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形 ∴MN∥PQ，∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外， ∴MN∥平面BCE 证法二 如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，∴连结NH，由BF=AC，FN=AM，得 ∴ NH//AF//BE，由MH//BC，NH//BE得平面MNH//平面BCE，∴MN∥平面BCE． 说明：本题主要考查线面平行的判定，面面平行的判定与性质，以及一些平面几何的知识．解决本题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一条直线平行，即线(内)∥线(外)线(外)∥面，或转化为证两个平面平行．证法一利用线面平行的判定来证明。证法二采用转化思想，通过证面面平行来证线面平行。证法二中要证线面平行，通过转化证两个平面平行，正确的找出MN所在平面是一个关键． 例2．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF．求证：EF∥平面BB1C1C． 证法一：连AF延长交BC于M，连结B1M. ∵AD∥BC，∴△AFD∽△MFB，∴， 又∵BD＝B1A，B1E＝BF，∴DF＝AE， ∴，∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C． 证法二：作FH∥AD交AB于H，连结HE， ∵AD∥BC，∴FH∥BC，BCBB1C1C，∴FH∥平面BB1C1C 由FH∥AD可得，又BF＝B1E，BD＝AB1，∴ ∴EH∥B1B，B1B平面BB1C1C，∴EH∥平面BB1C1C，EH∩FH＝H ∴平面FHE∥平面BB1C1C，EF平面FHE，∴EF∥平面BB1C1C． 说明：证法一用了证线面平行，先证线线平行；证法二则是证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内． 例3．P是所在平面外一点，分别是的重心，（1）求证：平面; (2)求 证明：分别连PA/，PB/，PC/并延长分别交BC、AC、AB于D、E、F 则D、E、F分别是BC、CA、AB的中点． ∴，∴A/C/||FD，同理A/B/||DE，平面． (2) A/B/||DE，∴，又DE=AB， ∴，易证A/B/C/∽，∴=1:9 说明：要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行． 例4．已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题： ①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β； ④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α． 其中正确的命题是( ) (A) ①④　　(B) ①④⑤　　　(C) ①②③ 　　(D) ①⑤⑥ 解：由公理4“平行于同一条直线的两条直线互相平行”可知命题①正确；若两条不重合的直线同平行于一个平面，它们可能平行，也可能异面还可能相交，因此命题②错误；平行于同一条直线的两个不重合的平面可能平行，也可能相交，命题③错误；平行于同一平面的两个不重合的平面一定平行，命题④正确；若一条直线和一个平面分别平行于同一条直线或同一个平面，那么这条直线与这个平面或平行，或直线在该平面内，因此命题⑤、⑥都是错的，答案选A． 说明：本题主要说明线线平行、线面平行、面面平行之间的关系，这就要求同学们能熟练使用公理4、线面平行、面面平行的性质与判定． 用心 爱心 专心 图2－21 2－21 E B1 C1 D1 A1 D A B