高考二轮复习 2.7 对数与对数函数课件.ppt

* 1.对数的概念 （1）对数的定义 一般地，如果 ,那么数x叫做以a为底N 的对数，记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数. （2）几种常见对数 § 2.7 对数与对数函数 要点梳理 ax=N(a0且a≠1) x=logaN N a . 底数为 . 自然对数 . 底数为 . 常用对数 . 底数为a(a0且a≠1) 一般对数 记法 特点 对数形式 10 e logaN lgN lnN 2.对数的性质与运算法则 （1）对数的性质： ① ;②logaaN= (a0且a≠1). （2）对数的重要公式： ①换底公式: (a,b均大于零且不等于1)；  ② 推广logab·logbc·logcd= . (3)对数的运算法则： 如果a0且a≠1,M0,N0,那么 ①loga(MN)= ; ② ;  ③logaMn= (n∈R); ④ N N logad logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 3.对数函数的图象与性质 (5)是（0，+∞）上 的 函数 （5）是（0，+∞）上的 函数 (4)当x1时, 当0x1时, (4)当x1时, 当0x1时, (3)过点 ,即x= 时，y= . (2)值域: (1)定义域: 性质 图象 0a1 a1 （0，+∞） R (1,0) 1 0 y0 y0 y0 y0 增 减 4.反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为 ,它们的图象 关于直线 对称. 1.(2008·全国Ⅱ理,4)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x， 则 （ ） A.abc B.cab C.bac D.bca 解析 ∴-1lnx0. 令t=lnx,则-1t0. ∴a-b=t-2t=-t0.∴ab. c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1), 又∵-1t0,∴0t+11,-2t-1-1, ∴c-a0, ∴ ca.∴cab. 反函数 y=x 基础自测 C 2.已知3a=5b=A,且 则A的值是 （ ） A.15 B. C. D.225 解析 ∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A, ∴A2=15, 或 （舍去）. B 3.已知log7［log3(log2x)］=0，那么 等于 （ ） A. B. C. D. 解析 由条件知log3(log2x)=1,∴log2x=3, Cx=8, ∴ C 4.(2009·新郑调研 )若f(x)=logax在［2，+∞）上恒有f(x)1,则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C.（1，2） D. 解析 据题意a1,f(x)为增函数， ∴当x∈［2，+∞）时，f(x)≥loga2. 故要使f(x)1恒成立， 只需f(x)min=loga21,∴1a2. C 5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (m2)与 时间t(月）的关系：y=at,有以下叙述:①这个 指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍 面积就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延 到12m2需要经过1、5个月；④浮萍每月增加的 面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时 间分别为t1、t2、t3,则t1+t2=t3.其中正确的是 （ ） A.①② B.①②③④ C.②③④⑤ D.①②⑤ 解析 t=1时，y=2,则2=a1,所以a=2,①正确. y=25=3230,故②正确.  t1+t2=1+log23=log26=t3,故⑤正确. D