高二数学上 7.3 两条直线的位置关系2优秀课件 新人教A版.pptVIP

* 7.3两条直线的位置关系(二) 1.交点与位置 2.点到直线的距离 设两条直线的方程是 如果两直线相交, 由于交点同时在两条直线上, 交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解;反过来如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1 和l2 的交点. 因此, 两条直线是否有交点, 就要看这两条直线的方程所组成的方程组 是否有唯一的解. 例8: 求下列两条直线的交点. 解: 解方程组 得 所以, l1 与l2 交点是M(-2, 2), 如图 例9: 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程. 解: 解方程组 得 所以,l1 与l2 的交点是(2, 2). 设经过原点的直线方程为 把点(2, 2)的坐标代入以上方程,得k=1, 所以,所求的直线方程为 在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 的坐标为 ,直线 的方程是 ,怎样由点的坐 标和直线的方程直接求点 P 到直线 的距离呢? 根据定义,点 P 到直线 的 距离 d 是点 P 到直线 的垂 线段的长(如图) x R O Q S y d R O Q S y d 设点 P 到直线 的垂线段 为 PQ ,垂足为 Q ,由 可知直线 PQ 的斜率为 ,根据点斜式可写出直线 PQ 的方程,并由 与 PQ 的方 程求出点 Q 的坐标;由此根据两点距离公式求出 ,得到点 P 到直线 的距离 d. 下面介绍另一种求法. x 设 , ,这时 与 x轴, y 轴都相交,过 P 作 x 轴的并行线,交于点 作 y 轴的并行线,交于点 .由 R O Q S y d 得 从三角形面积公式可知 即 可证,当A=0或B=0时,以上公式仍适用.于是得到点线的 距离公式 当A=0或B=0时,也可以不用上面公式而直接求出距 离.