高考二轮复习 2.6 指数与指数函数课件.ppt

* 1.指数幂的概念 （1）根式 一般地,如果一个数的n次方等于a(n＞1且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.也就是,若xn=a，则x叫做 ,其中n＞1且n∈N*.式子 叫做 ,这里n叫做 ,a叫做 . （2）根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示. §2.6 指数与指数函数 要点梳理 a的n次方根 根式 根指数 被开方数 ②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 . 　③ . 　④当n为奇数时， . 当n为偶数时， ⑤负数没有偶次方根. 　⑥零的任何次方根都是零. 2.有理指数幂 （1）分数指数幂的表示： ①正数的正分数指数幂是 a (a0,m,n∈N*,n1). ②正数的负分数指数幂是 (a0,m,n∈N*,n1). ③0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理指数幂的运算性质 ①aras= (a0,r,s∈Q), ②(ar)s= (a0,r,s∈Q), ③(ab)r= (a0,b0,r∈Q. 0 ar+s ars arbr 3.指数函数的图象与性质 （1）“过定点（0，1）” (2)当x0时, ； x0时， （2）当x0时, ； x0时， (3)在(-∞，+∞)上是 (3)在（-∞，+∞）上是 性质 值域 定义域 图象 0a1 a1 (0,+∞) y1 0y1 0y1 减函数 y1 R 增函数 1.已知 ，则化简 的结果是 （ ） A. B. C. D. 解析 基础自测 C 2.设指数函数f(x)=ax(a0且a≠1)，则下列等式不正确的是 （ ） A.f(x+y)=f(x)·f(y) B.f((xy)n)=fn(x)·fn(y) C. D.f(nx)=fn(x) 解析 ∵f(x+y)=ax+y= =f(x)·f(y), f（nx）=anx=（ax）n=fn（x），∴A、C、D均正确,故选B B 3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列 结论正确的是 ( )  A.a1,b0  B.a1,b0  C.0a1,b0  D.0a1,b0 解析 由函数图象知函数为减函数，∴0a1. 当x=0时，0f(x)=a-b1. ∴-b0.故0a1,b0. D 4.关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R，有下列三个结论： ①f(x)的值域为R； ②f(x)是R上的增函数； ③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立. 其中全部正确的结论是 ( ) A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 解析 由于y=2x与y=2-x的值域为（0，+∞），且分别为增 函数和减函数， ∴f（x）=2x-2-x的值域为R，且f(x)在R上递增， 又f(-x)=2-x-2x,∴f(-x)+f(x)=0. A 5.（2007·山东理，2）已知集合M={-1,1}, 则M∩N等于 （ ） A.{-1,1} B.{-1} C.{0} D.{-1,0} 解析 x∈Z ={x|-2x1,且x∈Z}={-1,0},∴M∩N={-1}. B 已知 ,b=9.求： （1）