高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角.pptVIP

* * 目的要求： 1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念； 2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义； 3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）； 4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。 教学重点、难点： 本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念； 难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的倾斜角。 教学过程： 1、“直线的方程”和“方程的直线” o B（1，3） x y A（0，1） y=2x+1 （1）有序数对（0，1）满足函数y=2x+1， 则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）。 （2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足y=2x+1。 一般地，满足函数式y=kx+b的每一对x，y的值，都是直线 上的点的坐标（x，y）；反之，直线 上每一点的坐标（x，y）都满足函数式y=kx+b，因此，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b的每一对x，y的值为坐标的点构成的。 从方程的角度看，函数y=kx+b也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0，这样满足一次函数y=kx+b的每一对x，y的值“变成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程和直线建立了联系。 定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线。 以上定义改用集合表述： 直线可以看成由点组成的集合，记作C，以一个关于x，y的二元一次方程的解为坐标的集合，记作F。 若（1）C F（2）F C，则C=F （3）点（ ，1）不在直线 上。 x o y （0，-2） （-3，0） 例1、已知方程2x+3y+6=0。 （1）把这个方程改成一次函数式； （2）画出这个方程所对应的直线 。 （3）点（ ，1）是否在直线 上。 略解：（1） （2）过A（0，-2），B（-3，0） 两点的直线即为所求直线 ； 2、直线的倾斜角 问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。 p o y x y p o x p o y x p o y x 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，记为 那么就叫做直线的倾斜角。 问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ x y o x y o x y o x y o （1） （2） （3） （4） 问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。） 提问： 3、直线的斜率 给出一个描述直线方程的量——直线的斜率 定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 问题4：当 =0°时，k值如何？ 当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？ 问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系： K的增减性 K的范围 的大小 由左向右下降 垂直x轴 由左向右上升 平行x轴 直线 例2：直线 的倾斜角 =30°，直线 ， 求 , 的斜率。 解： 的斜率为 的倾斜角为 的斜率为 o x y