高二数学 上学期曲线和方程例题（六）.docVIP

高二数学 上学期曲线和方程例题（六） ［例1］已知直线l1:kx-y-k+1=0(k≠±1)与直线l２:ky-x-2k=0,求l１与l２的交点. 选题意图：考查求曲线交点的基本方法. 解：解方程组 得.所以l１与l２的交点为. 说明：条件ｋ≠±１保证了直线ｋｘ－ｙ－ｋ＋１＝０和直线ｋｘ－ｘ－２ｋ＝０有交点.即两直线不平行不重合. ［例2］求直线l:x-y+m=0(m∈R)和曲线y２=2x２+2的交点. 选题意图：考查直线与圆锥曲线的交点问题及分类讨论的思想. 解：解方程组 由①得y=x+m,把y=x+m代入②并整理，得x２-2mx-m２+2=0 ③ 因为方程③的根的判别式Δ=(-2m)２-4(-m２+2)=8(m２-1). ∴(1)当Δ＞0，即m＜-1或m＞1时，两曲线有两个不同的交点.即 (2)当Δ=0，即m=±1时，两曲线的交点重合于点(1，2)或点(-1,-2). (3)当Δ＜0，即-1＜m＜1时，两曲线无交点. 说明：直线与二次曲线的交点问题，往往解由直线方程与二次曲线的方程组成的方程组并消去x或y后，得到一个形式上为二次的一元二次方程.这个方程是否为二次方程要看最高次项的系数是否为0(有时须讨论)，是二次方程时还要判断判别式Δ与0的大小及相等关系. ［例3］已知直线l:y=x+b,曲线C：y=有两个公共点，求b的取值范围. 选题意图：考查两曲线的交点及方程组有解的判定问题. 解：由方程组得. 消去x得2y２-2by+b２-1=0,(y≥0). l和C有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实数解，于是 解得1≤b＜为所求. 说明：此题解法是把两曲线有公共点的问题转化为方程组有解的判定问题.此题也可直接画出图形来判断.即在同一坐标系内作出ｙ＝ｘ＋ｂ及ｙ＝的图形(如图)易得b的取值 范围是１≤ｂ＜. 用心 爱心 专心