高二数学 上学期曲线和方程 第三课时教案三.docVIP

高二数学 上学期曲线和方程 第三课时教案三 ●教学目标 （一）教学知识点 根据所给条件，求较复杂的曲线方程. （二）能力训练要求 会根据已知条件，求一些较复杂的曲线方程. （三）德育渗透目标 1.提高学生分析问题、解决问题的能力. 2.渗透数形结合思想. ●教学重点 求曲线的方程实质上就是找出所求曲线上任意一点M（x,y)的横坐标x与纵坐标y之间的关系式F(x,y)=0. ●教学难点 点随点动型的轨迹方程的求法. ●教学方法 讲练相结合 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 通过上节课学习，大家已基本掌握求简单的曲线方程的一般步骤，请大家回顾一下. ［师］（提问）：谁来给大家叙述一下？ ［生］（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合； （3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0; （4）化方程f(x,y)=0为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. Ⅱ.讲授新课 ［师］下面结合一些典型的例题进一步巩固一下根据条件求曲线的方程. ［例1］已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一个点到A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程. 分析：这条曲线是到A点的距离与其到x轴的距离的差是2的点的集合或轨迹的一部分. 解：设点M（x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，那么点M属于集合 P={M｜｜MA｜-｜MB｜=2}. 即：-y=2 整理得：x2+(y-2)2=(y+2)2, y=x2. 因为曲线在x轴的上方，所以y＞0，虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是：y= x2(x≠0), 它的图形是关于y轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点. ［例2］已知A（-a,0）,B(a,0)(a∈R＋），若动点M与两定点A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程. 分析：先依题意画出草图，帮助分析，然后按求曲线方程的步骤求解. 解：设点M的坐标为M(x,y) 由题意AM⊥BM, ∴kAM·kBM=-1 即=-1 化简得x2+y2=a2， ∵M、A、B三点构成三角形， ∴M、A、B三点不共线，点M的纵坐标y≠0，从而得x≠±a ∴所求轨迹的方程为x2+y2=a2(x≠±a) ［师］求曲线方程时，一定要注意检验方程的纯粹性和完备性. Ⅲ.课堂练习 下面，请同学们打开课本P72，练习3. 在△ABC中，B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），AB边上中线的长为3，求顶点A的轨迹方程. 分析：依题意画出草图，然后设A点坐标为(x,y)，从而可用x,y表示出AB的中点D的坐标，然后按照求曲线方程的步骤进行求解. 解：设A点的坐标为（x,y)，则AB的中点D的坐标为（). 由题意可得｜CD｜=3 即 整理得(x-8)2+y2=36 ∵A、B、C三点要构成三角形， ∴A、B、C三点不共线，即点A不能落在x轴上，∴点A的纵坐标y≠0. ∴所求顶点A的轨迹方程为： （x-8)2+y2=36(y≠0) ［师］结合学生所做讲评，并强调要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系，要结合实际意义. Ⅳ.课时小结 通过本节学习，要对求曲线方程的基本思路和基本步骤更加清晰和熟练，而且要注意所求曲线方程的纯粹性和完备性. Ⅴ.课后作业 （一）课本P72习题7.6 6,7. （二）1.预习内容：课本P72～73. 2.预习提纲： （1）如何利用曲线方程讨论曲线的一些性质？ （2）如何通过曲线方程求得两曲线的交点？ ●板书设计 课 题 一、求曲线方程 二、例题讲解 复习回顾 的基本思路 课时小结 用心 爱心 专心