高二数学 上学期曲线和方程 第一课时教案三.docVIP

高二数学 上学期曲线和方程 第一课时教案三 ●教学目标 （一）教学知识点 1.曲线的方程. 2.方程的曲线. （二）能力训练要求 会用曲线和方程的概念直接判断比较简单的曲线和方程间的关系. （三）德育渗透目标 渗透数形结合思想. ●教学重点 曲线的方程和方程的曲线. 曲线C和方程F（x,y)=0必须满足两个条件： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解. （2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这时，才能把这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线. ●教学难点 对曲线的方程和方程的曲线间的对应关系的理解. ●教学方法 启发引导法 ●教具准备 投影片两张 第一张：记作§7.6.1 A 第二张：记作§7.6.1 B ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］在本章开始时，我们研究过各种直线的各种方程，详细讨论了直线和二元一次方程的关系，下面哪位同学给大家叙述一下它们的关系？ ［生甲］在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程. ［生乙］在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线. ［师］这两位同学所描述的都正确，即直线和二元一次方程的关系是将其两者综合起来便更加完整、准确. 如，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x-y=0. （打出投影片§7.6.1 A) 也就是说，如果点M（x0,y0)是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0)是方程x-y=0的解；反过来，如果(x0,y0)是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上. 那么，一般的曲线和方程的关系又如何呢？下面，我们进一步研究一般曲线（包括直线）和方程的关系. Ⅱ.讲授新课 大家知道，函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线.即这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组成的. （打出投影片§7.6.1 B) 也就是说，如果M（x0,y0)是抛物线上的点，那么（x0,y0)一定是这个方程的解；反过来，如果(x0,y0)是方程y=ax2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上.这样，我们就说y=ax2是这条抛物线的方程. 再如y=sinx是正弦曲线的方程，y=cosx是余弦曲线的方程，等等. 综上所述，一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立如下的关系： （1）曲线上的点的坐标是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）. 由曲线的方程的定义，还可得到： 如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. ［师］下面我们来看一例子. ［例］（1）证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25； （2）并判断点M1（3，-4）、M2（-2，2）是否在这个圆上. 分析：（1）要想证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25.即要证所有到坐标原点的距离等于5的点的坐标都是方程x2+y2=25的解.（或者说任一到坐标原点的距离等于5的点P（x0,y0)的坐标x0,y0均满足x02+y02=25).且要证以方程x2+y2=25的解为坐标的点都在圆上（或者说方程x2+y2=25的任一解（x0,y0)，以(x0,y0)为坐标的点到坐标原点的距离等于5）. （2）若要判断某点是否在圆上，则只要看其坐标是否满足圆的方程即可. （1）证明：设M（x0,y0)是圆上任意一点，则 ｜OM｜=5 即 ∴x02+y02=25, 即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解. （2）解：设(x0,y0)是方程x2+y2=25的任一解，那么x02+y02=25. 即, ∴点M（x0,y0)到原点的距离等于5，点M(x0,y0）是这个圆上的点. 由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程. 把点M1（3，-4）的坐标代入方程x2+y2=25,左右两边相等，（3，-4）是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2（-2，2）的坐标代入方程x2+y2=25，左右两边不等，（-2，2）不是方程的解，所以点M2不在这个圆上. 如图所示： ［师］下面请同学们结合练习认真体会. Ⅲ.课堂练习 ［生］（板演练习）课本P69 练习1，2，3. 1.解：设到两坐标轴距离相等的点P（x,y). 则｜x｜=｜y｜, 即:x=±y ∴x±y=0, ∴到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是x±y=0而不是x-y=0. 2.解：如图所示： 等腰三角形△ABC的中线为线段AO. ∴A