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中考几何证明与计算专题复习 1.全等三角形 例题1：如图，四边形ABCD矩形PBC和QCD都是等边三角形求证°；（2）PA=PQ． 例题2：如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F． 求证：． 变式训练1：如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使． （1）求的度数； （2）求证：． 变式训练2：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由. 变式训练3：如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为. 求证：； （2）若，求证：四边形是正方形. 2.相似三角形 例题1：如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长． 例题2：如图,点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 BD 的长? 变式训练1：已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1变式训练2：如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　） A．12m B．10m C．8m D．7m 3.四边形 例题1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC； （2）AD=DE． 例题2：如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P． （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论． 变式训练1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60o. (1)求证：AB⊥AC； (2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 . 变式训练2：在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）； ⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。 ⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。 圆 例题1：如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD． （1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值． 是的直径，是的切线，点在上， ，则的长为（ ） A． B． C． D．变式训练2：在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的面积． A C B D P Q D C B A E F G D C B E A F D E F P B A C O A E C D B