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初三数学诊断性试题 一、选择题(共10题,每题3分,将选项代码填在括号内) 1、－ 的相反数是:A 、 B、2 C 、－2 D、—∣2∣ 2、下列二次根式是最简二次根式的是: A 、 B、 C 、 D、 3、下列计算正确的是: A、(a +1)`0=1 B、(2a3 )3=2a9 C、a12÷a6＝a 2 D、=-1 4、第五次全国人口普查结果显示,我国总人口已达1 300 000 000人, 用科学记数法表示这个数正确的是: A 、1.3×108 B、 1.3×109 C、1.3×1010 D、13×108 5、用换元法解方程-- 2=0,若设 y = , 则原方程可化为: A 、y2-6y-2=0 B、2y2+6y -1=0 C 、y2 -12y +6=0 D、y 2+12y -6=0 6、 用长分别是1、4、4、5的四条线段为边作梯形可以作出形状不同的梯形的个数为: A、1 B、2 C、3 D、4 7、在一次知识竞赛中,有10道选择题,答对一道题得10分,答错一道题扣5分,不答得0分,小斌只有一道题未答,成绩仍不低于60分,他至少答对的题数在数轴上表示为: 8、已知矩形ABCD,A B=3cm ,BC=4cm ,以AB边为轴，将矩形ABCD旋转一周,所得到的图形的表面积为: A 、 12πcm 2 B、24πcm 2 C 48πcm 2 D、56πcm 2 9、两圆半径分别2、4,如果它们的两条外公切线互相垂直则这两圆的圆心距为: A 、6 B、2 C 、2或 6 D、2或2 10、如图,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块绕 正方形的中心O作0°～90°的旋转, 那么旋转时露出的△ABC的面积S随着旋转角度n 的变化而变化,下面表示S与n的关系的图象大致是: 二、填空题(每题3分,共18分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 10、已知点A(3a - 9 , 1 - a )在第三象限,且横、纵坐标都是整数。则a=____ 11、若 k, b 是一元二次方程 x2+ px-= 0的两个实数根 ( kb ≠ 0 ) ,且一次函数y =kx+b 随x的增大而减小,则此一次函数y = k x + b 的图象不经过第______象限 12、如图所示:四边形ABCD是平行四边形, E、F 是对角线 BD上的两点,要使AE= CF,需添加条件是________(不再添加字母,只填一个可) 13、如图,直线T B与△ABC的外接圆相切于点B, AD∥BC, ∠BAD=70°,∠ACB=40°,则∠ACB=________ 14、如图,当半径为30cm 的转动轮转过120°角时,传动带上的物体A平移的距离为______cm 15、观察下面的点阵图及相应的等式,探究其中的规律,按要求填空,第n 个点阵图的等式为_______第十一个点阵图中共有点的 个数为______个. 三、解答题(本大题共72分) 17、(每题5分,共10分) ⑴已知 x = 2,求 ÷( x + 2 ) × 的值 ⑵下面有三角形和正方形两种花坛,每种花坛要分别种植四种不同品种且面积相等的花卉,请你分别各设计一种方案,其中一种要求用曲线分割满足要求.(设计方案要有简要说明或标出分割的数据、字母、标记、符号) 18、(7分)某同学进行社会调查,随机抽取了某地20户家庭的收入情况,并绘制了统计图(如图), 请根据图中 给出的信息回答: ⑴、填写完成下表,这20个家庭的年平均收入为______万元. ⑵样本中的中位数是_______万元.,众数是________万元. ⑶在样本平均数、中位数两中,_____更能反映这个地区的年收入水平? 19、(6分)为解决楼房之间的挡光问题.某地区规定: 两幢楼房之间的距离至少为40米,中午12点不能挡光.如图某旧楼一楼的阳台高1米,要在此楼正南方40米处再建一幢新楼,已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米?(结果精确到1米,=1.732, =1.414) 20、(10分)如图在△ABC中, BC=9, AC=12, ∠ABC 的平分线BD交AC于点D, DE⊥DB,交AB于点E. ⑴求证:△ABC是直角三角形; ⑵设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线; ⑶设⊙O交BC于点F,连结EF,求AE的长和EF∶AC的值. . 21、(10分)阅读材料:如图1四边形ABCD中,对角线AC⊥B