初等变换下的矩阵方程AX=B.pdfVIP

年 月 西 安 邮 电 学 院 学 报 9: ; !# !# $ 第 卷 第 期 ’ % $ ’()*+, ’- ./ +* ( */01)2/3 4 ’- 5’23 +*6 3 1,17’8 8 ( */7+3 /’*2 0= ; % * ; $ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 初等变换下的矩阵方程 ! # $ 薛有才 （西安邮电学院应用数理系，陕西 西安 B $C$） 摘要：应用矩阵的初等变换等技巧，给出了任意域上矩阵方程! D # 有解的条件、实用解法与通解形式。 关键词：矩阵方程；初等变换；解集 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） ’$@ $E $ + $B ? !C# !# $ ? A ? 个解。对于矩阵方程（），若 为（）的一个解，则 ! . ! . 引言 也是方程 -! # 的一个解。 引理 矩阵方程（）有解的充要条件是 $ 对于矩阵方程 （ ， ） *,)+! # *,)+ ! $ # * （） ’ ( ) ! $ # $ 引理 设 ，则存在可逆矩阵 ， # ! * ( ) 我们知道，当 可逆时，其解为 % $ 。但是当 ! # ! $ 使得 ! 不可逆时，其解如何？有没有解，解的存在条件是 （ ，） (! ) # / 什么？有解时如何给出通解？许多作者对其进行了研 其中， ’ ( * / * 究，如文［］，［］等。本文运用矩阵的初等变换及一 $ ! 些矩阵分解技巧，给出了上述方程有解的条件和通 $ 主要结果 解公式，并给出一种初等解法。这种方法简单，实用。 本文约定， 是任意的一个数域，’ ( ) 表示