分数阶时滞广义Logistic方程解的研究.pdfVIP

第５３卷　第２ 期 中山大学学报 （自然科学版） Ｖｏｌ５３　Ｎｏ２ 　 ２０１４年　３月 ＡＣＴＡ　ＳＣＩＥＮＴＩＡＲＵＭ　ＮＡＴＵＲＡＬＩＵＭ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＡＴＩＳ　ＳＵＮＹＡＴＳＥＮＩ Ｍａｒ　２０１４ 　 分数阶时滞广义 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程解的研究 袁利国 （华南农业大学数学系，广东广州５１０６４２） 摘　要：基于Ｂａｎａｃｈ不动点定理与分数阶微积分的相关性质，首先研究了分数阶时滞广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程解的存 在唯一性，同时得到解的一致稳定性的充分条件。最后，利用改进的ＡｄａｍｓＢａｓｈｆｏｒｔｈＭｏｕｌｔｏｎ 预估－校正算法得 到其数值解。 关键词：Ｃａｐｕｔｏ分数阶导数；分数阶时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程；Ｂａｎａｃｈ不动点定理；存在唯一性 中图分类号：Ｏ１７５６　　文献标志码：Ａ　　文章编号：０５２９ －６５７９ （２０１４）０２－００４４－０５ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆＦｒａｃｔｉｏｎａｌＯｒｄｅｒ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ Ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｄｅｌａｙ ＹＵＡＮＬｉｇｕｏ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｂａｎａｃｈｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｅｍ ａｎｄ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ａｎｄ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｃａｌｃｕｌｕｓｏｆ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒ，ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ａｎｄ ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓ ｏｆ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｄｅｌａｙ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｓｏｍｅ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｕｎｉｆｏｒｍ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＡｄａｍｓＢａｓｈｆｏｒｔｈＭｏｕｌｔｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｏｒｃｏｒｒｅｃ ｔｏｒ ｓｃｈｅｍｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｆＣａｐｕｔｏ；ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｌｏｇｉｓｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈ ｄｅｌａｙ；Ｂａｎａｃｈｓ ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔ ｔｈｅｏｒｅｍ；ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ａｎｄ ｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓ 　　最近２０ 年，分数阶微分系统的理论与应用引 性、稳定性与数值解。本文研究如下分数阶时滞广 起学者的广泛研究［１ －１７］。由于分数阶微积分的非 义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程［１，５］ 局域性，与整数阶微积分相比，分数阶微积分能更 ｂ α ｒ ｘ（ｔ － ） Ｄ ｘ（ｔ）＝ ｘ（ｔ）１ － τ ，ｔ ＞０， 好地刻画一些现实问题，其中部分文献用分数阶微 {  ｂ [ ( ｋ ) ] 积分的理论来研究生物种群的变化规律［１ －７］。同 ｘ（ｔ）＝ｘ ，ｔ ０ ０