分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法.pdfVIP

第44卷第6期 厦门大学学报(自然科学版) V01．44No．6 2005年11月 ofXiamen Science) NOV．2005 Journal University(Natural 一种分数阶预估一校正方法 杨晨航，刘发旺’ (／1I门大学数学科学学院，福建厦门361005) 一种计算有效的分数阶预估一校正方法，导出了其误差估计．最后给出数值例子． 中图分类号：0241．82 文献标识码：A 文章编号：0438．0479(2005)06—0761—05 分数阶微分方程已经引起了极大的兴趣，很多领 tion方程预估一校正方法 域都牵涉到了，具有广泛的应用前景n“]．分数阶常微 分方程的数值解，也有许多作者讨论过．例如，Podlub— ny[1]提出了一些有效数值方法，解分数阶常微分方程． ．1／…0cD～Ty(t)一掣一舢o) (1)、。 【Y“’(o)=yo耵，(愚一0，1…，”一1) 沈、刘[53提出一种有效数值方法解分数阶Bagley-Tor— vik方程．林、刘[63提出了一种线性多步法解分数阶常 微分方程，证明了其方法的相容性和收敛性，并给出稳 数‘1] 。cD-。，(t)一 定性分析．林、刘[71考虑了分数阶Relaxation方程，提 出了一种有效的数值方法，给出了收敛性及稳定性分 析．Diethelm等[81提出了一种分数阶Adams方法解分 4 一 数阶常微分方程，导出了在不同类型假定下误差的界． I≮箬 咒∈N．“。 ‘ 但对于任意的实数，误差分析十分困难．注意到，在分 I d矿 数阶微分形式上很多文献通常使用Riemann-Li— ouville分数阶导数来替代Caputo导数．特别是那些 文献中要求的是齐次的初值条件．而由文献[9-1可知， 程 在这些齐次条件下的Riemann-Liouville算子方程等 同于Caputo算子方程．我们之所以选择Caputo分数 阶导数形式是因为我们可以讨论非齐次初值条件下的 如，=》’轰+志卜一 问题．而若使用Riemann-Liouville分数阶导数，一般I-f(r)一Ay(r)]dr (2) 0|． 会有很多实际应用困难[1 首先我们求预估值Y一(￡蚪，)，利用矩形求积公式 本论文提出一种分数阶预估一校正方法解分数阶 我们得到 Relaxation—Oscillation方程，并给出误差分析． ≮· l(￡蚪1——r)”1l-f(r)——Ay(r)]dr≈ 喘 1一种计算有效的Relaxation-Oseilla一 ∑岛州Ef(ti)一AyJ] (3) 其中 收稿日期：2005一Ol一21