一道课本习题的变式解答.pdfVIP

201]．1己新课稚导警 ·教学案例与评析· 一道课本习题的变式禳答 湖北省十堰市第二中学 王 欣 数学新课标要求学生不仅要掌握基本知识、基本技能， 还要掌握基本思想、基本活动经验。因此数学教师在上课 ／AGE=135。。 时不能就题讲题，还要注重培养学生的思维能力，能够做到 因为CF平分￡曰CD的一个外角，所以￡DCF=45。，所 举一反三，触类旁通。 人教版数学八年级下册课本上有这样一个题：如图1， 四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，／_AEF=90。， f￡伽=￡伽 且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF。 因为JAG=EC 【[AGE：￡ECF ，‘l 所以△o旧錾△CEF，所以AE=EF。 ＼＼／歹’ 变式2：如图3，如果点E不在边BC上，而是在CB的延 长线上，其他条件不变，上述结论还成立吗? B E C 图1 分析：点E的位置在CB的延长线上，EF只能与CM相 交在延长线上，但思路和方法不变，仍然是让AAGE和ECF 解：取AB的中点为G，连EG，因为四边形ABCD是正方 全等，所以要构造一个45度的角。 形，所以AB：BC，／_B=90。，[BCD=900，因为G、E分别是 ^D AB、BC的中点，所以AG：GB：士肥，舾：CE：+BC，所以 困AG=GB=BE=CE，所以ABGE是等腰直角三角形，所以 ／BGE=45。，所以／AGE=13500 因为CF平分／BCD的一个外角，所以￡D卯=45o，所 以LECF=1350，因为￡A朋=900，所以／_BEA+／CEF= G ， 900，因为￡GAE+／_BEA=900，所以／GAE=／CEF， 图3 r￡伽=￡cEF 解：延长AB，在AB的延长线上取BG，使BG=BE。 因为JAG=EC 【￡AGE：￡ECF 所以△GAE錾△C即，所以AE=EF。 变式l：如图2，如果点E是边BC上任意一点，其他条 件不变，上面结论还成立吗? 分析：点E的位置变了，但思路和方法不变，仍然是让 AAGE和△EcF全等，所以要构造一个135度的角。 =／CEF， A D f￡甜E=￡聊 因为jAG=EC 【￡AGE：￡ECF G ∑ 矽 所以AGAE錾ACEF，所以AE=EF。 课本上有很多例题、习题都是非常经典的，教师在讲解