14.1勾股定理课件(第一课时).pptVIP

例题2 : 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 课堂小结 1.说一说本节课我有哪些收获? 2.本节课我还有哪些疑惑? * * *  某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 问题情境 （图中每一格代表一平方厘米） 观察左图： （1）正方形P的面积是 平方厘米。 （2）正方形Q的面积是 平方厘米。 （3）正方形R的面积是 平方厘米。 1 2 1 上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP+SQ=SR R Q P A C B AC2+BC2=AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 活动一 ? Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 想一想 直角三角形三边关系 P、Q、R面积关系 图3 图2 R的面积(单位长度) Q的面积(单位长度) P的面积(单位长度) Q P R 图2 Q P R 图3 A B C A B C 9 16 25 9 4 13 SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 (每一小方格表示1平方厘米) Q P R 图1-3 Q P R 图1-4 把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。 Q P R 图3 Q P R 图4 把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。 S正方形R 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。 做一做 13 5 12 A B C 概括 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2 　直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. 揭示了直角三角形三条边的 关系 a A B C b c 几何语言： ∵在Rt△ABC中 ∠C=90°（已知） ∴a2+b2=c2（勾股定理） 勾股定理: ∟ 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家多年 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理，据《周髀算经》记载，商高（公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识，《周髀算经》中有商高答周公的话：“勾广三，股修四，径隅五。”同书中还有另一为学者陈子（公元前六七世纪）与荣方的一段对话：“求邪（斜）至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得邪（斜）至日”即 邪至日2=勾2+股2 陈子已不限于：三、四、五的特殊情形，而是推广到一般情形了。 人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的. 勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德的证法。到目前为止,已有四百多种证法. a b c c2=a2 + b2 a2=c2 － b2 b2 =c2 －a2 结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 求下列直角三角形中未知边的长: 8 x 17 12 5 x 解：在直角三角形中，依勾股定理可得： 82+ X2=172 即：X=√172-82 =15 解：