高中圆锥曲线练习题(难度中等).doc.docVIP

（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线 [提高训练C组] 一、选择题 1 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ） A B C D 2 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直， 则△的面积为（ ） A B C D 3 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在 抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ） A B C D 4 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A B C D 5 若直线与双曲线的右支交于不同的两点， 那么的取值范围是（ ） A （） B （） C （） D （） 6 抛物线上两点、关于直线对称， 且，则等于（ ） A B C D 二、填空题 1 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 2 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___ 3 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______ 4 若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 5 已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________ 三、解答题 1. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且， 求△的面积 2 已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直 平分线与轴相交于点 证明： 3．(12分)(天津市武清区2010)如图，椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，M、N是直线x＝a2上的两个动点，且·＝0. (1)设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系； (2)若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2，求椭圆的方程． ．(14分)(2010年深圳市)已知A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点． (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直)，设l与(1)中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点．若＝λ，＝μ，证明：λ＋μ为定值． B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线 ，代入到得， 2 D ，相减得 3 D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得 4 A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点 得 5 D 有两个不同的正根 则得 6 A ，且 在直线上，即 二、填空题 1 可以证明且 而，则 即 2 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得 3 得，当时，有两个相等的实数根，不合题意 当时， 4 当时，显然符合条件； 当时，则 5 直线为，设抛物线上的点 三、解答题 1 解：双曲线的不妨设，则 ，而 得 2. 证明：设，则中点，得 得 即，的垂直平分线的斜率 的垂直平分线方程为 当时， 而， 3.解析：(1)设M(a2，y1)、N(a2，y2)， 则＝(1＋a2，y1)，＝(a2－1，y2)， ∵·＝0，∴(1＋a2，y1)(a2－1，y2)＝0， ∴y1y2＋a4＝1 圆心C(a2，)，半径r＝ ∴|OC|2＝a4＋，r2＝ ∴|OC|2－r2＝y1y2＋a4＝10 ∴|OC|r，∴原点O在圆C外 (2)∵y1y2＋a4＝1，∴y2＝ ∴r＝|y1－y2|＝|y1－|＝|y1＋| ∵c＝1，∴a1，∴a41，∴a4－10 ∴r＝(|y1|＋)≥ 当且仅当y＝a4－1时等号成立 ∴＝2，∴a2＝3 ∵c＝1，∴b2＝2 ∴所求椭圆的方程为＋＝1 解析：(1)设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． ∵P是线段AB的中点， ∴ ∵A、B分别是直线y＝x和y＝－上的点， ∴y1＝x1和y2＝－x2. ∴ 又||＝2，∴(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝12. ∴12y2＋x2＝12， ∴动点P的轨迹C的方程为＋y2＝1. (2)依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y＝k(x－1)． 设M(x3，y3)、N(x4，y3)、R(0，y5)， 则M、N两点坐标满足方程组 消去y并整理，得(1＋9k2)x2－18k2x＋9k2－9＝0， ∴x3＋x4＝，① x3x4＝　② ∵＝λ，∴(x3，y3)－(0，y5)＝λ[(1,0)－(x3，y3)]． 即∴x3＝λ(1－x3)． ∵l与轴不垂直，∴x3≠1， ∴λ＝，同理μ＝. ∴λ