简论高中函数论中的几个难点.pdfVIP

妲科玺翳考 V01．Nd7． 教育麓学1 SCIENCEFANS 简论高中函数论中的几个难点 陈汉东 f贵州省荔波民族中学 贵州荔波557400) 摘要：本文对高中数学里面函数论中关于函数的定义、函数形式、定义域、值域、最值乃至连续等问题，通过举例总结出一些方法与 规律．希望能够对高中生以及高中数学老师有一点帮助。限于篇幅，对一些偏僻的题型没有涉及。 关键词：函数、定义域、值域最值、连续、导数 【中图分类号】G633．6【文献标识码】C 【文章编号】1671-8437(2010)01—0033—01 1 总论 ．‘．1≤x≤lU 函数论中有许多难点，这些难点也是历年高考的重点，同时 ．‘．y=【“x)】2+f(x2)的定义域为[1，10]， 还是进人大学学习数学的重要基础。试题之中上述问题涉及较 2．2：应用单调性来求值域 多且分值也大，是高中生非常重视的问题，也是较为困难的问 题。作为高中数学老师要多下功夫，帮助他们顺利完成函数的学 例题3，x∈【2，+*)，求函数y：X2+吉的值域。 习。 函数在高中教材中的定义没有过多强调对应关系，而对后 解：判断“x)是单调函数是本题目的关键之处。主要有i种 方法 来(大学里)意义不大的值域却要求较多。在处理有关定义域、值 a-减法 设Xlx2，讨论f(x．)一“x2)的符号。 域的时候要先让学生有清晰的概念。这样在做题时就不会犯概 念性的错误。 b．除法 器大于还是小于1(当f(x)≠1时) 定义：D与Y是集合，f是一个对应法则，对每一个D中的 c：求导数f，为正上升。为负下降。 元素x，通过f都能够对应唯一一个Y中的叫元素，这样的对应 本题用减法，设XbX2∈【2，+∞)，且xtx2， 法则叫函数。 D叫函数的定义域，当变量x在D中变动时，函数能够取得的 f(x2)-f(x1)-(x22--X12)(1一寿脚 数值范围叫函数f的值域，记为i。显然，∈Y函数关系记为y川x)。 函数单增，故f(2)最小，没有最大值，函数趋于无穷。所以值 先有定义域才有函数．但是题型通常是要求从函数关系来 域是【．}，+。)， 找定义域。 例题1，假设f(x)满足af(x)+bf(1)=o，a、b、c均为常数，并 且Ia J≠|bl求函数f(x)。 在[仟一雌增，在(o，任雌减。 解：利用函数表示法的变量无关性——当两个函数定义域 2．3，利用均值不等式法． 相同、对应法则相同时，他们表示同一雨数关系。 例题4，计算函数f(x)-sin}v丽■的值域。 已知豳数满足川x)+bf(上．)=旦(1) 令t：上，则带人(1)得到板})+bf(t)：ct，把t换成x，得到 川上)+bf(x=cx X 联立，消去得到 [上塑篆±塑坠】2=}，[ffx)】2≤}，一玉争≤f(x)≤鼍} fix)=丽1(詈一bex) 在使用均值不等式时．要满足“一正二定三相等”的条件，