物理学教程(第二版)第十二章电磁感应.docVIP

一、选择题 D B D A C C D C B A 二、填空题 三、计算题 1、解： 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元 dS=ydx=[(a+b(x)l/b]dx (m= = = εi= (d(m/dt = 负号表示逆时针 2、： 解：(1) 导线ab的动生电动势为 εi = (l v×B·dl=vBlsin((/2+()=vBlcos( Ii=εi/R= vBlcos(/R 方向由b到a. 受安培力方向向右,大小为 F=( (l (Iidl×B)(= vB2l2cos(/R F在导轨上投影沿导轨向上,大小为 F (= Fcos( =vB2l2cos2(/R 重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mgsin( mgsin( (vB2l2cos2(/R=ma=mdv/dt dt=dv/[gsin( (vB2l2cos2(/(mR)] (2) 导线ab的最大速度vm= 3、解：用法拉第电磁感应定律εi= (d(m/dt 沿半径作辅助线OM,ON组成三角形回路MONM 4、解： 5、解： 在线圈转过900角时，通过线圈平面的磁通量的变化为 因此，流过导体截面的电量为 则 6、解： 分析　本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式求解． 在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势.在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B）的方向就是导线中电势升高的方向． 解1　如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或 端点P 距 形导轨左侧距离为x，则 即 由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E ＝－2RvB．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高． 解2　建立如图（c）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl，则 由矢量（v ×B）的指向可知，端点P 的电势较高． 解3　连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量常数.由法拉第电磁感应定律可知，E ＝0 又因 E ＝EOP ＋EPO 即 EOP ＝－EPO ＝2RvB 由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法． 7、解： 分析　本题可用两种方法求解． （1） 用公式求解，建立图（a）所示的坐标系，所取导体元，该处的磁感强度． （2） 用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB在一个静止的U形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式求得穿过该回路的磁通量，再代入公式，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势。． 解1　根据分析，杆中的感应电动势为 式中负号表示电动势方向由B指向A，故点A电势较高。 解2　设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx、长为y 的面元ｄS，则穿过面元的磁通量为 穿过回路的磁通量为 回路的电动势为 由于静止的形导轨上电动势为零，所以 式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A，故点A 电势较高。 8、解： 分析　如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L 的方法有两种：1．设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式计算L．2．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势EL ，由公式计算L．式中EL 和都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解． 解　用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R1 ＜r ＜R2 范围内的磁场分布为 由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为 则