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第七章控制系统的误差分析与计算 评价一个系统的性能包括瞬态性能和稳态性能两 大部分。 瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和稳 定性，系统的准确性指标要用误差来衡量。 系统的误差又可分为稳态误差和动态误差两部分。 第一节控制系统的稳态误差概念 一、偏差、误差、稳态误差的定义 偏差信号E(s)是指参考输入信号X (s)和反馈信号 B(s)之差，即 E (s ) X (s ) B(s ) X (s ) H (s )Y (s ) 1 X (s ) （7-1） 1G(s)H ( s) Y (s) (s) d 1/H(s) X (s) + E (s) - Y(s) G(s) - B(s) H(s) 图 7-1 误差和偏差的概念 误差信号(s)是指被控量的期望值Y (s)和被控量的 d 实际值Y(s)之差，即 (s) Yd (s) Y (s) （7-2） 由控制系统的工作原理知，当偏差E(s)等于零时， 系统将不进行调节。此时被控量的实际值与期望值 相等。于是由公式（7-1）得被控量的期望值Yd(s)为 1 Yd (s) X (s) （7-3） H (s) 将式（7-3）带入式（7-2）求得误差(s)为: 1 X (s) H (s)Y (s) (s) X (s) Y (s) （7-4） H (s) H (s) 由式（7-1）和式（7-4）得误差与偏差的关系为: 1 (s) E (s) （7-5） H (s) 图7-1系统中，虚线部分就是误差所处的位置，由 图7-1可知误差信号是不可测量的，只有数学意义。 对于单位反馈系统，误差和偏差是相等的。对于 非单位反馈系统，误差不等于偏差。但由于偏差 和误差之间具有确定性的关系，故往往也把偏差 作为误差的度量。 稳态误差 对式（7-5）进行拉氏反变换，可求得系统的误差 (t) 。对于稳定的系统，在瞬态过程结束后，瞬 态分量基本消失，而(t) 的稳态分量就是系统的 稳态误差。应用拉氏变换的终值定理，很容易求 出稳态误差： E (s ) ss lim (t ) lim s( s) lim s （7-6） t  s 0