动力学动能定理.PPTVIP

s k A v0 v2= 0 O ? 讨论1 ? 选物体下降的最低位置为势能零点。 T2 = 0 V2 = 0 应用机械能守恒定理的式 T1+V1 = T2+V2 = 常量 ，有 §13-5 势力场?势能?机械能守恒定理 ? 讨论2 s k A v0 v2= 0 O O2 O1 ? 选物体平衡位置O1为重力势能零点，弹簧原长位置O2为弹性势能零点。 T2 = 0 应用机械能守恒定理的式 T1+V1 = T2+V2 = 常量 ，有 即 §13-5 势力场?势能?机械能守恒定理 §13-6 动力学综合问题分析 B A O1 30o D G G G M 例题13-8 均质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块D的重量均为G，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶。圆轮A在固定斜面上由静止向下作纯滚动，不计圆轮B的轴承的摩擦力。求：（1） 物块D的加速度；（2） 两圆轮之间的绳索所受拉力；（3） 圆轮B处的轴承约束力。 O2 §13-6 动力学综合问题分析 解（1） 确定物块的加速度 对系统整体应用动能定理 B A O1 30o D G G G M s O2 代入动能定理得 §13-6 动力学综合问题分析 其中 B O2 A O1 30o D G G G M s 整理得 §13-6 动力学综合问题分析 例题13-4 系统在铅直平面内由两根相同的匀质细直杆构成， A，B为铰链，D为小滚轮，且AD水平。每根杆的质量为 m，长度为 l，当仰角?1=60o 时，系统由静止释放。试求当仰角减到?2=30o 时，杆AB的角速度，摩擦和小滚轮的质量都不计。 A B D F E mg mg α1 α1 (a) B A F E mg mg α2 α2 (b) §13-3 动 能 定 理 系统开始时处于静止，初动能 T1=0。 取整个系统为研究对象，其中杆AB作定轴转动，而杆BD 做平面运动。 考虑系统由静止开始运动到?2=30o 这个过程。 解: 而末动能等于 由于PB= BD = AB，代入上式，得 ωAB = ωBD AB·ωAB = PB·ωBD 由图 (b) 知，杆BD的速度瞬心在P 点， B A D F E vB vD α2 α2 ωBD ωAB (b) 60o 60o P mg mg FAx FAy F D 分析点B的速度有 §13-3 动 能 定 理 而 将以上结果代入上式，得 vE = PE ωBD ωAB = ωBD 杆BD质心E的速度 = PEωAB = PB sin (2?2 ) ωAB = l sin 60o ωAB B A D F E vB vD α2 α2 α2 α2 60o 60o ωBD ωAB (b) P vE mg mg FAx FAy F D §13-3 动 能 定 理 从而得杆AB在?2=30 o 时的角速度 ( 顺时针 ) 在运动过程中，只有杆的重力mg作功，所以作用在系统中的力在运动过程中的总功为 由T2 ? T1=∑W 得 B A D F E vB vD α2 α2 α2 α2 60o 60o ωBD ωAB (b) P vE mg mg FAx FAy F D §13-3 动 能 定 理 如何求当仰角减到?2=30o 时，杆AB的角加速度？ A B D F E mg mg α1 α1 (a) ? 思考题 B A D F E mg mg FAx FAy F D vB vD θ 90o－θ ωBD ωAB (b) P vE θ θ θ §13-3 动 能 定 理 解： B A D F E mg mg FAx FAy F D vB vD θ 90o－θ ωBD ωAB (b) P vE θ θ θ PB= AB = BD, ωAB = ωBD ABωAB = PBωBD vE = PE ωBD = PE ωAB 由余弦定理 可知 由于 则有 末动能 力的功 §13-3 动 能 定 理 B A D F E mg mg FAx FAy F D vB vD θ 90o－θ ωBD ωAB (b) P vE θ θ θ 由T2 ? T1=∑W 得 上式两边求导 ，注意 即可得杆AB的角加速度。 §13-3 动 能 定 理 A B D F E mg mg α1 α1 (a) B A F E mg mg α2 α2 (b) ? 思考题 若在FE之间连接一根刚度系数为k的水平弹簧，当仰角?1=60o 时为弹簧原长。试求当仰角减到?2=30o 时，杆AB的角速度。 §13-3 动 能 定 理 例题13-5 均质杆AB的质量为m1，长度