第25章圆复习课件.pptVIP

3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿. 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 2.直线与圆的位置关系 1、直线和圆相交 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理的两种应用 　　1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可； 　　2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可． 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ d r; d r; 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离 d r. ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 　　∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的半径 C D ●O A ∴CD⊥OA. C D ●O A 　如图 　∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 证明：连结OP。 ∵ AB为直径 ∴ OB=OA，BP=PC， ∴OP∥AC。 又∵ PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。 例2、△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P， BP=PC, PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 O A B C E P 　　如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E． 　　证明:DE是圆O的切线. A B C D E O . 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。 B A P O ． ． ． ∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, ∠APO= ∠BPO PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠1=∠2 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 A P O 。 B 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法。 1 2 ┐ 与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆 A B C I ┐ ┐ D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ A B C O 三角形的外接圆和内切圆： A B C I 三角形的内心 三角形的外心 性质 实质 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 等边三角形的外心与内心重合. 特别的: 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. O A B C D 例3：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。 x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x A D C B O F E 如图，△ABC中,∠C =90o ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，BD=12，AD=8，求⊙O的半径r. O E B D C A F 如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A 、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA 、PB于D 、E （1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。 （2）连结OD 、OE，若∠P=40 °，则∠DOE=_____; 若∠P=k,∠DOE=___________ 度 。 E O C B D P 4 2a 70 ° 4、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ ） 5、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径　　　　，内切圆半径　　　　； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比　　　　． 6、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 × √ 6.5cm 2cm 2:1 C 7、