实验一插值拟合介绍.pptVIP

肇庆学院 插 值 与 拟 合 简 介 数据插值问题 ? ? ? ? ? ◇ 已知n+1个节点( xj , yj ) ( j = 0, 1, ..., n), 其中xj 互不相同，不妨设a=x0x1…xn=b，求任意插值点x*处的插值 y*. ? ? ? ? ? ? 具体的构造一个(相对简单的)函数 y=f (x)，通过全部节点，即 f ( xj )=yj (j=0,1,…,n) 再用f (x)计算插值，即 y*=f (x*). y=f (x) yi= interp1 (x，y， xi，method) 插值方法 被插值点 插值节点 xi处的插值结果 ‘nearest’ ：最邻近插值 ‘linear’ ： 线性插值； ‘spline’ ： 三次样条插值； ‘cubic’ ： 立方插值。 缺省时： 分段线性插值。 注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够 超过x的范围。 一维插值命令 要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x取行向量，y取 为列向量，x,y的值分别不能超出x0,y0的范围。 z=interp2(x0,y0,z0, x,y, ’method’) 被插值点 插值方法 插值节点 被插值点的函数值 ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 缺省时, 双线性插值 二维插值命令 在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的 温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27， 24。试估计每隔1/10小时的温度值。 hours=1:12; temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24]; h=1:0.1:12; t=interp1(hours,temps,h,spline); (直接输出数据将是很多的) plot(hours,temps,+,h,t,hours,temps,r:) %作图 yi= interp1 (x，y， xi，method) 曲线绘图 常用格式： plot(X,Y,’s’) 绘制X、Y元素为横、纵坐标的曲线。 s用来指定线型、色彩等， 缺省时为MATLAB默认设置。 白 黑 黄 品红 青 红 绿 蓝 含义 w k y m c r g b 符号 色彩 双划线 点划线 虚线 实线 含义 -- -. ： - 符号 线 型 已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi, yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所 有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 + + + + + + + + + x y y=f(x) (xi,yi) ?i ?i 为点（xi, yi) 与曲线 y=f(x) 的距离 曲线拟合问题 曲线插值与拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近 似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的。 若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。 若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题； 插值与拟合的关系 作多项式 f (x)=a1xm+ …+amx+am+1 拟合,可利用已有程序 coef= polyfit (x,y,m) 多项式在x处的值y可用以下命令计算： y=polyval（coef，x） 输出拟合多项式系数 coef=[a1, …am , am+1] (数组)） 输入同长度 的数组x，y 拟合多项 式次数 多项式拟合 肇庆学院