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本文观看结束!!! * * * 三角 函数 三角 三角 5.3.2 余弦函数的图象和性质 课题名称 余弦函数的图象和性质 教学目标 1. 理解并掌握余弦函数的图象和性质,会用“五点法”画出余弦函数的简图. 2. 通过教学,使学生进一步掌握数形结合研究函数的方法. 教学重点 余弦函数的图象和性质. 教学难点 余弦曲线的得出. 课时数 2 吉安市中等专业学校 电子教案 1. 诱导公式. 2. 正弦曲线的五点作图法. 3. 填表: cos x x 1 0 -1 0 1 0 一、余弦函数的图象 余弦函数图象的五个关键点: 与 x 轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 - - -1 1 - -1 五点 作图法 由诱导公式 cos( x+2k?)=cos x,将 y=cos x ,x?[0,2 ?] 的图象沿 x 轴向左、右平移2 ?, 4 ? ,…, 就可得到 y=cos x的图象. - - - - - - - - - 1 -1 余 弦 曲 线 二、余弦函数的性质 定义域 x ? R , 值 域 y?[- 1, 1]. 当 x=2 k?,k ? Z 时, y=cos x 取得最大值1,即 ymax=1; 当 x= (2 k+1) ? , k ? Z 时, y=cos x 取得最小值 -1,即 ymin=-1. 观察余弦曲线 (1) 余弦函数的值域 由公式 cos(x+k · 2? )=cos x ( k ? Z ) 可知: 余弦函数是一个周期函数,2? ,4? ,…,-2? ,-4? ,… , 2k? ( k ? Z 且 k≠0 ) 都是余弦函数的周期; 2? 是其最小正周期. (2) 余弦函数的周期 余弦函数的图象每隔 2? 重复出现. (3) 余弦函数的奇偶性 由公式 cos(-x)=cos x 余弦函数是偶函数. 图象关于 y 轴成轴对称 . x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? -4? 1 ? y (4) 余弦函数的单调性 观察余弦曲线 cosx x -1 0 1 0 -1 在 [(2 k-1) ?, 2 k?] (k?Z)上,是增函数; 在 [2 k?,(2 k+1)? ] (k?Z)上,是减函数. y x o -? -1 2? -2? -3? 1 ? -? … … 0 … … ? 例1 求下列函数的最大值,最小值和周期 T: (1)y=5 cos x ; ( 2 ) y=-8 cos (-x). 解 (1) (2) 例2 不求值,比较下列各对余弦值的大小: 因为 又 y=cos x 在 [0,?] 上是减函数, (1) cos 和 cos ;(2) cos(- ) 和cos(- ) . 解(1) 因为 ,且 y=cos x 在[?,2 ?]上 是增函数, (2) 所以 从而 所以 1. 余弦函数的图象以及“五点法”作图. 2. 余弦函数的性质. 教材P157,练习 A 组第 2、 3 题; 练习 B 组第 2 题. 谢 谢 欣 赏! * *
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