地下水数值模拟.docVIP

1.前言 数值模拟法就是在计算机上采用离散化的方法求解数学模型，它的解是数学模型的近似解。数值方法能较好的反映复杂地质条件下地下水流的状态，具有较高的仿真度[1]。 20世纪50年代斯图尔曼开始将数值法应用于地下水计算；60年代华尔顿首次将电子计算机引入水文地质数值模拟；70年代以来，随着电子计算机的出现和快速发展，数值法的应用越来越广泛[1]。 地下水模拟的主要任务包括[2]：①水流模拟；②地下水运移模拟；③反应模拟；④反应运移模拟。 地下水数值模拟的一般步骤[3]：①水文地质条件分析；②建立水文地质概念模型和数学模型；③确定模拟期和预报期；④水文地质条件识别；⑤地下水资源评价和水位预报。 经过几十年的发展，国际上出现许多地下水数值模拟专业软件，其中最具影响力的几款软件为MODFLOW，VISUAL MODFLOW, MT3D99, PEST2000, FEFLOW VISUAL GROUNDAWATER和GMS等[4]。 表1 目前国际上最具影响力的地下水数值模拟软件及其特点[4] 地下数值模拟主要软件 特点 MODFLOW 使用最广泛的三维地下水水流模型,可以模拟水井、河流、溪流、排泄、水平水障、蒸散和补给对非均质和复杂边界条件的水流系统的影响。 Visual MODFLOW 三维地下水流和溶质运移模拟评价的标准可视化专业软件系统。可进行三维水流模拟、溶质运移模拟和反应运移模拟。 MT3D99 首屈一指的溶质运移模拟软件 PEST2000 广泛应用于地下与地表水文地质学、地球物理、化学、结构与地质技术工程以及其它许多领域的模型校正和数据插值。 FEFLOW 专为复杂地下水模拟工程而设计。 Visual Groundwater 地下数据和地下水模拟结果三维可视化与动画软件 GMS 集10种数据处理模块为一体的可视化三维地下水模拟软件包，是目前功能最完善的地下水模拟软件。 经过几十年来的努力，地下水数值模拟取得了快速进步和发展，但至今国内仍然没有具有知识产权的通用地下水模拟软件[5]。 作者并非地下水专业学生，今后也没有从事地下水运移等方面的研究计划。选课的目的在于扩大知识面，寻找博士阶段研究的创新灵感。若采用现有商业软件，则既无实际数据，也无此必要。因此，作者参考《地下水流动问题的数值方法》中的模型[6]，略作修改，设计了本次课程报告的模型，采用MATLAB2008a编程实现地地下水水头模拟。 2.二维水库模型 2.1 概念模型 设计的模型为一水库（图1），上、下游河水水位恒定。下游基岩中存在地下暗河，且暗河水位恒定。求基岩中水头分布。 图1 水库模型示意图 2.2数学模型， 偏微分方程， , 初始条件， , 边界条件， , , 3. 数值模拟 采用显示差分格式，取时间步长，空间步长，，方向的结点数，方向的结点数。由此，计算得， . 最终得到迭代放方程组， ,, . 迭代终止条件， . 二维显示格式差分数值模拟的计算机程序比较简单，而边界条件处理在任何数值模拟程序中比较复杂。作者采用MATLAB编写了一小段代码，计算了基岩水头分布。图2是迭代误差下降曲线。图3为模拟的基岩中的水头分布。 图2 误差与迭代次数关系图 图3 有限差分法数值模拟的基岩水头分布图 4.总结 本文以虚构的二维水库模型为基础，采用有限差分法的显示格式，在MATLAB中编写简单程序，实现基岩中的水头分布数值模拟。 地下水模拟的核心在于拟合[7]。由此作者设想是否能够根据偏微分方程，水文地质参数等直接构造拟合方程，即水头分布，而无须大规模迭代计算。 5.参考文献 [1]郭晓东,田辉,张梅桂等，我国地下水数值模拟软件应用进展.地下水,2010,32(4):5-7. [2]徐乐昌,地下水模拟常用软件介绍.铀矿冶, 2002,21(1):33-38 [3]魏文清, 马长明, 魏文炳, 地下水数值模拟的建模方法及应用.东北水利水电, 2006, 24(260):25-28. [4]张洪霞,宋文，地下水数值模拟的研究现状与展望.水利科技与经济, 2007, 13(11):794-796. [5]沈媛媛,蒋云钟,雷晓辉等，地下水数值模型在中国的应用现状及发展趋势. 中国水利水电科学研究院学报,2009,7(01):57-61. [6]陈崇希，唐仲华，地下水流动问题的数值方法.武汉：中国地质大学出版社，1990. [7]魏林宏,束龙仓,郝振纯,地下水流数值模拟的研究现状和发展趋势. 重庆大学学报(自然科学版),2000,23(增):50-52. 附录A % 定义矩阵 H = zeros(40,10); for t = 1:5000 for i = 2:39 for j = 2:9