第八章 平面电磁波2.pptVIP

Ex 0 ?1 = 0 ?2 = ? x z 无限大理想导电平面 TM波 ? E H S x 对于垂直极化波，同样可以求得上半空间合成场的各个分量分别为 可见，合成场同样构成向 x 方向传播的非均匀平面波。 但是电场强度垂直于传播方向，因此，这种合成场称为横电波或TE 波。 由于Ey 及 Hz 的振幅沿 z 方向按正弦函数分布，而Hx 的振幅沿 z 方向按余弦分布。因此，如果在 处放置一块无限大的理想导电平面，由于 ，该导电平面不会破坏原来的场分布。 这就表明， 在两块相互平行的无限大的理想导电平面之间可以传播 TE 波。 如果再放置两块理想导电平面垂直于 y 轴，由于电场分量与该表面垂直，因此也符合边界条件。这样，在四块理想导电平板形成的矩形空心金属管中可以存在 TE 波。 我们将会看到，矩形或圆形金属波导可以传输，而且只能传输 TE 波或 TM 波，它们不可能传输 TEM 波。 Ey 0 ?1 = 0 ?2 = ? y z TE波 ? E H S x 例 当垂直极化的平面波以 ?i 角度由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为 ，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 ?i ?r ? 0 ? 0 ? ? ? E i E r H i H r z x 0 解 令理想导电平面为 z = 0 平面，如左图示。那么，表面电流 Js 为 已知磁场的 x 分量为 求得 能流密度的平均值 已知垂直极化平面波的各分量分别为 求得 例 当右旋圆极化平面波以入射角60°自媒质①向媒质②斜投射时，如图所示。若两种媒质的电磁参数为 ， 平面波的频率为300MHz，试求入射波、反射波及折射波的表示式及其极化特性。 ?i ?r ?t ?1 ?1 ?2 ?2 z x E t E r E i 解 ? * 考虑到上述关系，点的电场强度可表示为 若令 上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里 k 称为传播矢量，其大小等于传播常数 k ，其方向为传播方向 es ；r 为空间任一点的位置矢量。 则上式可写为 由上图知，传播方向 es 与坐标轴 x, y, z 的夹角分别为 ? , ? , ?，则传播方向 es 可表示为 传播矢量可表示为 ? ? ? z y x d es P0 E0 波面 ? P(x, y, z) r 若令 那么传播矢量 k 可表示为 那么，电场强度又可表示为 或者写为 考虑到 ，因此 应该满足 可见，三个分量 中只有两个是独立的。 S 根据传播矢量及麦克斯韦方程，可以证明，在无源区中理想介质内向 k 方向传播的均匀平面波满足下列方程 由此可见，电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为 TEM 波的性质。 根据上面结果，复能流密度矢量Sc 的实部为 考虑到 ，得 H E 例 已知某真空区域中的平面波为TEM波，其电场强度为 试求：① 是否是均匀平面波？② 平面波的频率及波长； ③ 电场强度的 y 分量 ；④ 平面波的极化特性。 式中 为常数。 解 给定的电场强度可改写为 可见，平面波的传播方向位于 xy 平面内，因此波面平行于 z 轴。由于场强振幅与 z 有关，因此，它是一种非均匀平面波。 x y z k 波面 根据上式可以求得传播常数、波长、频率分别为 因为 ，求得 因电场强度的 x 分量与 y 分量构成线极化波，它与相位不同且振幅不等的 z 分量合成后形成椭圆极化波。由于分量 比 Ez 分量的相位滞后，因此合成矢量形成的椭圆极化波是右旋的，如左图示。 (Ex + Ey) (Ex+Ey +Ez) Ez 8. 理想介质边界上平面波的斜投射 当平面波向平面边界上斜投射时，通常透射波的方向发生偏折，因此，这种透射波称为折射波。入射线，反射线及折射线与边界面法线之间的夹角分别称为入射角，反射角及折射角。入射线，反射线及折射线和边界面法线构成的平面分别称为入射面，反射面和折射面，如下图示。 ?i ?t ?1 ?1 ?2 ?2 x z 折