第八章 恒定电流的磁场(之二).pptVIP

§ 8-5 安培环路定理 4、分量式 例 磁场对载流直导线的作用力（磁称） 已知：N =9, I =0.1A,m =4.40g 求：B 解：线圈底边受安培力 当天平平衡时 例 计算磁场对弯曲载流导线的作用力 已知：R , B 求：F 因为对称 × × × × × × × × × × × × 载流线圈在磁场中的受力情况 方向：相反，且作用线不在同一直线上 大小： §8-8 磁场对载流线圈的作用 I I A B C D D(C) A(B) I 载流线圈在均匀磁场中受到的磁力之合等于0 ! 讨论： 1）上式不仅适用矩形线圈，也适于任意形状的线圈 力矩： 磁矩 I I D(C) A(B) I 2） 当 时， 线圈处于稳定平衡状态 3） 当 时， M 的作用是使? 减小 4） 当 时， 线圈处于非稳定平衡状态 结论：力矩总是使磁矩 转到磁感应强度 的方向！ I I I * 在静电场中，有 ——电场的环路定理。 一、问题的提出 L E L B 如果空间中有磁场，那么磁场的环路积分 ——磁场的环路定理 在稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的线积分，等于此闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积： 二、安培环路定理的表述 L B I1 I2 I3 B 特别注意：环路有绕行方向!! L B I 三、定理的引入 1、积分环路 L 包围长直电流 当 L 反向（或 I 反向）都有： dj L B I 2、环路不包围长直电流 B dj I B’ L 可得 3、多根载流长直导线的情况 I1、I2、….In 穿过 In+1、In+2、…Ik 没有穿过 0 若电流 环路 总上，引入安培环路定理： 四、安培环路定理的说明 1 、电流 I 的正负规定： 电流的流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋法则时,I 取正值,反之 I 取负值； 2 、公式中的 是闭合回路内、外所有电流产生的总磁感强度； I1 I2 L 3 、与电场类比 电场为保守场,有势能的概念。 磁场不是保守场,无势能的概念。 5 、电流必须是闭合电流（有限长导线的磁场不能使定理成立）。 4 、与曲线的形状无关,只与包围的总电流有关； I L1 L2 L I1 I2 L I1 I2 I3 I4 L P I L I1 I2 五、安培环路定理的应用 （一）、无限长载流细直导线的磁场 由前面的例题知，载流直导线的磁感应线是闭合同心圆环。 安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度B，却要求磁场分布具有对称性，这样才能把B从积分号中拿出来，因而要求电流的分布具有对称性。 作如图的环形闭合环路L，由对称性知环路L上各点B值相等，方向沿切向。 I L （二）、无限长载流圆柱体的磁场 1 、圆柱体外 分析：由对称性可知环路L上各点B值相等，方向沿切向。 O R L r 由安培环路定律有： 所以 I P I R B r L 过 P点选如图积分回路，由安培环路定律有： ( r R ) 所以 2 、圆柱体内 Q B r R 过Q点选如图积分回路，有 ( r R ) I R B Q r 载流圆柱体内、外的磁场分布： ( r R ) 体内： 体外： ( r R ) R B r 0 无限长载流圆柱面的磁场分布： 1 、圆柱面外 ( r R ) 2 、圆柱面内 ( r R ) B r 0 R Q B r R （三）、载流长直螺线管内的磁场 分析:线圈绕得紧密,磁场几乎全部约束在管内,当 l 足够长时,认为管内磁场B 均匀.选经过P 点的积分回路 ABCDA 根据安培环路定理，可得 0 n 为单位长度上的匝数 管内： 管外：B外 = 0 取半径为r的同心圆环为安培环路： （四）、环形螺线管（螺绕环） 分析： 磁场几乎全部集中于管内，磁感线是同心圆环。 r 得： 其中 N 为线圈的总匝数 3。管外：B外 = 0 1。当 （L为中心处的周长） （细螺绕环）时 管内的磁场可以视为强度相同： 2。当螺绕环不能视为细螺绕环时 （r为半径） 管内的磁场不均匀： 例1、空心长圆柱导体的内、外半径分别为a 和b，均匀流过电流I，试求导体内部与轴线相距r 处（arb）的磁感强度。 解：导体内的电流密度 由于电流和磁场分布的对称性，磁感线是以轴为中心的一些同心圆，取半径为r 的一条磁感线为环路，有： a b r 解：在距离导线中心轴线为r 与 r+dr 处，作一个单位长窄条，其