第3章 时域分析法lj.ppt

章节目录 3.1 典型输入信号和时域性能指标 （1）阶跃函数 图3.1 单位阶跃函数 （2）斜坡函数 （3）抛物线函数 图3.3 抛物线函数 （4）单位脉冲函数δ(t) （5）正弦函数 3.1.2 时域性能指标 暂态性能 图3.5 单位阶跃输入信号下的暂态响应 图3.5 单位阶跃输入信号下的暂态响应 图3.5 单位阶跃输入信号下的暂态响应 图3.5 单位阶跃输入信号下的暂态响应 稳态性能 3.2 一阶系统的时域分析 3.2.1 单位阶跃响应（一阶系统） 图3.7 一阶系统的阶跃响应曲线 图3.7 一阶系统的阶跃响应曲线 3.2.2 单位斜坡响应（一阶系统） 图3.8 单位斜坡响应曲线 (一阶系统) 3.2.3 单位脉冲响应（一阶系统） 图3.9 脉冲响应曲线 (一阶系统) 图3.10 典型的二阶系统动态结构图 3.3.2 二阶系统的阶跃响应 （1）欠阻尼情况（0ξ1） 由于0ξ1，则系统的一对共轭复数根可写为 图3.11 典型二阶系统的单位阶跃响应 主行列式及各子行列式也必须大于零。即 [例9] 系统方程式为 使用古尔维茨判断，判别系统的稳定性。 其中子行列式 由于D10，因此不满足古尔维茨行列式全部为正的条件。属不稳定系统。D2、D3可以不再进行计算。 3.5.4 代数判据的应用 应用（1）稳定裕量 解：根据系统的结构图，可求其闭环传递函数为： 因而，闭环特征方程式为 代入已知的ξ和ωn，得 列出相应的劳斯表： 为使系统稳定，必须使34.6×7500-7500K10，7500K10，即K134.6。因此，K1的取值范围为 当要求闭环极点全部位于s = -1垂线之左时，可令s=s1-1，代入原特征方程式，得到如下新特征方程式： 整理得 相应的劳斯表为： 令劳斯表的第一列各元素为正，得使全部闭环极点位于s = -1 垂线之左的K1的取值范围： 解：闭环系统的传递函数为 闭环特征方程式为 劳斯表为 为使系统稳定，必须使K0，6-K 0，即K6。因此，K的取值范围为 所以，临界放大系数K1=6。 分析系统内部的参数变化对稳定性的影响。 解：系统的特征方程式为 根据代数稳定判据，三阶系统稳定的充要条件是： 对应于该系统，由于 均大于零，所以要使系统稳定，要求 经整理得 假设 则使系统稳定的临界放大系数为 如果取 则临界放大系数变为 由此可见，各环节的时间常数错开程度越大，则系统的临界开环放大系数越大。反过来，如果系统的开环放大系数一定，则时间常数错开程度越大，系统的稳定性越好。 3.6 系统的稳态特性分析 3.6.1 稳态误差的定义 设控制系统的典型动态结构图如图3.19所示。 当时间t→∞时，此值就是稳态误差，用ess表示，即 给定稳态误差为 由此可见，有两个因素决定稳态误差，即系统的开环传递函数G(s)和输入信号U(s)。即系统的结构和参数的不同，输入信号的形式和大小的差异，都会引起系统稳态误差的变化。 3.6.2 系统的分类 系统按v的不同取值可以分为不同类型。v=0，1，2时，系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。 3.6.3 给定作用下的稳态误差 （1）单位阶跃函数输入 对0型系统 对Ⅰ型系统及Ⅰ型以上的系统 由此可见，对于单位阶跃输入，只有0型系统有稳态误差，其大小与系统的开环增益成反比。而Ⅰ型和Ⅰ型以上的系统位置误差系数均为无穷大，稳态误差均为零。 （2）单位斜坡函数输入 对0型系统 对Ⅰ型系统 对Ⅱ型或高于Ⅱ型系统 由此可见，对于单位斜坡输入，0型系统稳态误差为无穷大；Ⅰ型系统可以跟踪输入信号，但有稳态误差，该误差与系统的开环增益成反比；Ⅱ型或高于Ⅱ型系统，稳态误差为零。 （3）单位抛物线函数输入 对0型系统 对Ⅰ型系统 对Ⅱ型系统 对Ⅲ型或高于Ⅲ型系统 由此可知，0型及Ⅰ型系统都不能跟踪抛物线输入；Ⅱ型系统可以跟踪抛物线输入，但存在一定的误差，该误差与系统的开环增益成反比；只有Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统，才能准确跟踪抛物线输入信号。 表3.1列出了不同类型的系统在不同参考输入下的稳态误差。 3.6.4 扰动输入作用下的稳态误差 计算系